Доказать с помощью математической индукции

[db14]

Необходимо доказать, что

$1^p+2^p+3^p+...+n^p$<$\frac{(n+1)^{p+1}}{p+1}}$$

N и P -- целые числа.

Проверил базу индукции. Работает. Шаг индукции (n+1). Получается:

$\frac{(n+1)^{p+1}}{p+1}}$+$(n+1)^p$<$\frac{(n+2)^{p+1}}{p+1}}$$

Далее никак не получается преобразовать так, чтобы доказать в итоге неравенство. Заранее спасибо за помощь.

[svv]

Два совета.
1) Доказывайте не $P(n)\Rightarrow P(n+1)$, а $P(n-1)\Rightarrow P(n)$, тогда формулы сразу получатся ближе к конечной цели. Т.е. «допустим, что утверждение верно для $n-1$».
2) На последнем этапе воспользуйтесь биномом Ньютона.

[mihailm]

Отсюда $k^p<\frac{(k+1)^{p+1}-k^{p+1}}{p+1}$