"Новое уравнение"

[DjD USB]

Добрый вечер всем! Недавно сочинил уровнение, хотя не знаю может оно и сущестьвует, и пытаюсь его решить.
Условие: Решить уравнение

$$p!-p \cdot q +q^2=m^2$$

,
где $q,p-$ простые числа, а $m$ натуральное.
Так вот.... Никак не получается решить уравнение в случае когда p и q -- нечетные. А вообще можно ли этот случай решить элементарными методами?

[fedd]

Решений много:

1,1,1
2,1,1
3,1,2
3,5,4
5,17,18

[Heart-Shaped Glasses]

Когда $1$ стало простым числом?

[DjD USB]

fedd в сообщении #791875 писал(а):

Решений много:

1,1,1
2,1,1
3,1,2
3,5,4
5,17,18

Это все решения? Если нет, то и элементарными методами наверное не решить...
И кстати 1 не простое

[fedd]

Ну, хорошо, два последние годятся? Вас же интересовал вопрос: есть ли хотя бы одно решение? Оказалось, что есть. Теперь думайте, как их находить.

[DjD USB]

fedd в сообщении #791915 писал(а):

Ну, хорошо, два последние годятся? Вас же интересовал вопрос: есть ли хотя бы одно решение? Оказалось, что есть. Теперь думайте, как их находить.

Во-первых вы так и не ответили на мой вопрос: "А это все решения?"
Во-вторых я не спрашивал имеет ли это уровнение хоть одно решение, я спрашивал о методе решения этого уровнения.

[fedd]

DjD USB Вы написали :"Никак не получается решить уравнение в случае когда p и q -- нечетные."

Это означает одно - не можете найти ни одного решения. Или же Вы нашли все решения, когда p и q - четные?
Что-то странно.

[gris]

Можно показать, что для каждого $p$ существует такое $Q$, что не существует решений с $q>Q$.
Может быть, ещё что-то можно найти, используя делимость.

[DjD USB]

fedd в сообщении #792000 писал(а):

DjD USB Вы написали :"Никак не получается решить уравнение в случае когда p и q -- нечетные."

Это означает одно - не можете найти ни одного решения. Или же Вы нашли все решения, когда p и q - четные?
Что-то странно.

Все же в моем понимании не могу решить-- это не значит, что не могу найти ни одного решения.
А когда p, q-- четные это самый простой случай.

[fedd]

Интересно! И какие же решения, если p и q - простые числа?

[Nemiroff]

DjD USB в сообщении #792012 писал(а):

А когда p, q-- четные это самый простой случай

Чётные и простые одновременно? Да уж, сложное уравнение получится.

[DjD USB]

Nemiroff в сообщении #792018 писал(а):

DjD USB в сообщении #792012 писал(а):

А когда p, q-- четные это самый простой случай

Чётные и простые одновременно? Да уж, сложное уравнение получится.

Ну так а я о чем...

-- Вс ноя 24, 2013 13:14:51 --

fedd в сообщении #792014 писал(а):

Интересно! И какие же решения, если p и q - простые числа?

Ну так я и не знаю, как найти все решения...

[bot]

Слишком тонко, наверно. Грубо спрошу: сколько Вы знаете чётных простых чисел?

[DjD USB]

bot в сообщении #792028 писал(а):

Слишком тонко, наверно. Грубо спрошу: сколько Вы знаете чётных простых чисел?

Одно.

[Nemiroff]

gris в сообщении #792008 писал(а):

Может быть, ещё что-то можно найти, используя делимость.

Ну там типа $p$ и $q$ имеют одинаковые остатки при делении на $4$. А как это использовать?