Например, раз обсуждаются уравнения Гамильтона, то, наверное, это не первый курс. Раз не первый курс, то какой смысл тратить время на неформальное объяснение того, почему частные производные коммутируют? Впрочем, дело вкуса, почему не рассказать, если времени много.
В американских вузах студенты сами выбирают, что слушать, и нельзя полагаться на то, что аудитория достаточно подготовлена и однородна по подготовке. Может быть, поэтому?
Частицы не могут слипаться в силу теоремы существования и единственности. К сохранению объема это отношения не имеет
Хорошее замечание, хотя в физике имеет место и то, и другое.
Еще непонятно, почему речь у физиков очень часто идет только о сохранении объема, когда на самом деле сохраняется 2-форма. Это гораздо более сильный факт, из него в частности следует, что и на уровне энергии тоже соответствующий объем сохраняется.
А вот тут, боюсь, физики просто не знают, чем этот факт сильнее, и какие ещё полезные вещи с него можно получить. Я тоже почти не знаю. Если прозвучат ссылки на хорошие объяснения, это было бы хорошо. (У меня есть пара ссылок на Арнольда, но одолеть их не хватает сил.)
