Он говорит что переход от силы F = kr к F = kr - ƛr = (k-ƛ)r смещает равновесное положение пружины. Простите, но я вижу что изменился только коэффециент жёсткости пружиты.
Да, верно. Но подразумевается (этого он не произнёс, но подразумевается), что на самом деле пружина не предоставлена сама по себе, свободна, а на самом деле она натянута, и противостоит какой-то другой силе. Например, представим себе, что две нарисованные частицы вращаются. Тогда на них действует центробежная сила
![$mv^2/r,$ $mv^2/r,$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/5/c/85c00e41a748df53794f146de724dc3682.png)
и она сдерживается силой пружины
![$F=-kr,$ $F=-kr,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/0/610273b6569fc979a4d9ea01920b49a482.png)
так что положение равновесия определяется их равенством,
![$r_0=\sqrt{mv^2/k}.$ $r_0=\sqrt{mv^2/k}.$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/8/0/680d54318d3feeb2eea7b8e76a78415d82.png)
Теперь, если изменяется коэффициент жёсткости пружины, то меняется и положение равновесия, для
![$F'=-kr+\lambda r$ $F'=-kr+\lambda r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/e/a/cea027d6be2447140d8dd25fbbf7ff5582.png)
будет
![$r_0'=\sqrt{mv^2/(k-\lambda)},$ $r_0'=\sqrt{mv^2/(k-\lambda)},$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/9/6194c79917cdaa7172ee765ba734955782.png)
то есть, как и говорит Сасскинд, пружина растянется.
Обратите внимание, что хотя Сасскинд написал формулу
![$F=-kr,$ $F=-kr,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/0/610273b6569fc979a4d9ea01920b49a482.png)
для которой положение равновесия
![$r=0,$ $r=0,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/e/b/aeb2b0c74ee96070310fd9017a60191582.png)
но нарисовал он при этом две частицы в разных точках пространства. Так что дополнительная сила со стороны тёмной энергии (которая имеет вид
![$\lambda r$ $\lambda r$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/3/2a30a8eca82fd3168e21e606ee48aa5482.png)
для любого ненулевого расстояния между частицами
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
) в данном случае неизбежна.
Он также утверждает что поправка ƛ - очень маленькая и постоянная поправка, поэтому она начинает перевешивать гравитационное сжатие только на масштабах всей вселенной. Это вообще нагромождение бреда. Во-первых, если ƛ < k то какое r не возьми, коэффициент жёсткости остаётся больше нуля (вселенная сжимается, какой объём не охвати). Чем больше масштаб, r, тем сильнее сила сжатия. Никак сжатие не переходит в расширение.
Нет, вы зацепились за формулу
![$F=-kr,$ $F=-kr,$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/1/0/610273b6569fc979a4d9ea01920b49a482.png)
как будто она имеет всеобщее значение, а на самом деле это только описание одной небольшой физической системы, например, атома. Уже взаимодействие этого атома с соседним атомом будет подчиняться другому закону, он тоже может иметь похожий вид, но там будет и другая
![$k,$ $k,$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/0/2/902e83fb24d54487d5ceebd041639ffb82.png)
и другое положение равновесия, и так далее. Атомы собираются в вещество, вещество - в планеты и звёзды, и так далее, и на каждую систему тёмная энергия оказывает своё влияние. И чем больше по размерам эта система - тем влияние больше (в относительном смысле). И оказывается, что когда система становится больше скопления галактик (например, сверхскопление), то тёмная энергия может перебороть силы притяжения в системе. Они к этому моменту стали совершенно крохотными, гораздо меньше, чем если бы мы взяли внутриатомные силы, и масштабировали их по линейному закону на межгалактические расстояния.
Во-вторых, Вселенная как мы знаем расширяется (из-за ƛ) и была совсем крохотной в самом начале. То есть антигравитация ƛ тогда должна была задействоваться уже при крохотных r. То есть и ƛ должна быть переменной как и k = Gρ/3 (тут меняется плотность вселенной ρ).
Суть антигравитации как раз в том, что величина
![$\lambda$ $\lambda$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/d/8/fd8be73b54f5436a5cd2e73ba9b6bfa982.png)
постоянная, и действует только на поздних этапах расширения. А то, что Вселенная расширяется из-за
![$\lambda,$ $\lambda,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/2/722d262217f99de10f2a57fe9cb6433882.png)
это вы чего-то перепутали. Вселенная
ускоряет своё расширение из-за
![$\lambda,$ $\lambda,$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/2/2/722d262217f99de10f2a57fe9cb6433882.png)
а
расширяется она из-за начальной скорости. И
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
в рассмотренной Сасскиндом системе играет роль вовсе не гравитационного притяжения в среде равномерной плотности (для неё как раз такая формула неверна) а каких-то других сил, обеспечивающих целостность тел и других физических систем: атомов, молекул, планет и т. п.