Вес тела на поверхности Земли ночью и днем

[alex774]

miflin
Это справедливо, если считать, что и Земля, и тело – материальные точки; тогда вес действительно остается неизменным. Однако модель материальной точки к данной задаче НЕ применима, поскольку теряет смысл разница между «днем» и «ночью».
По закону всемирного тяготения Солнце оказывает большее [гравитационное] воздействие на тело днем, поскольку сила притяжения обратно пропорциональна расстоянию, а днем это расстояние $R = 1 a.e. - r$ меньше, чем ночью $R = 1 a.e. + r$, где r - радиус Земли, 1 a.e. - 1 астрономическая единица. Если этой ничтожной разницей пренебречь, то вес тела определяется только силой притяжения к Земле. Но в задаче как раз об этой разнице речь-то и идет. Мне не понятно лишь то, как влияет эта разница на значение веса тела на поверхности Земли потому, что в школе дается определение веса как «силы, с которой тело действует на опору», о влиянии Солнца речи вообще не идет.

Someone
Думаю, вы правы. Действительно, если приливы и отливы - результаты суточного вращения Земли и изменения воздействия Солнца во время этого вращения, то пренебрегая ими, мы пренебрегаем вращением Земли вокруг своей оси. Какой смысл тогда говорить о "дне" и "ночи", если эти понятия напрямую связаны с суточным вращением Земли, которое в задаче пренебрегается?

[Munin]

Ну чего, товарищи, запутали человека? :-)

alex774
Суть приливов и отливов - не в суточном вращении, а в том, что они вызваны тем, что на разных расстояниях притяжение к Солнцу разное. Если бы Земля не вращалась - на ней всё равно были бы приливные горбы "спереди" и "сзади", и впадины "по бокам". Вот этим эффектом вам и предлагается пренебречь.

А если им пренебречь - то Земля падает в поле тяжести Солнца, и всякий человек на её поверхности - тоже падает, вместе с ней. Независимо от того, материальная это точка, или она конечных размеров. И поскольку падает он вместе с ней, то неважно, с какой стороны - с "дневной" (ближе к Солнцу) или с "ночной" (дальше от Солнца).

[nikvic]

Munin в сообщении #791697 писал(а):

Тоже условий задачи не читаете.

Чесслово, прочёл. Сразу отметил, что автор, похоже, путает силы "тяжести" и тяготения.
А вообще-то нам повезло - Солнце не рвёт нашу планету, как случается с кометами, которые свободно падаЮт на Солнце

[alex774]

Munin
Причина изменения силы притяжения к Солнцу - изменение расстояния (пусть орбита Земли - окружность). Причина изменения расстояния - суточное вращение Земли. Приливы и отливы - результат изменения силы притяжения к Солнцу из-за суточного вращения. Это я понял.
Если пренебречь реальными приливами и отливами, тогда никакого суточного вращения быть не должно, т.е. не было бы смены дня и ночи. НО Солнце все равно оказывало бы большее воздействие на тела, которые на "светлой стороне", т.к. по расстоянию они ближе. То есть разница между силой притяжения к Солнцу на светлой и на темной стороне есть, теперь, как это влияет на вес тел?

Что я не понял, так это идею о "падении" Земли ведь Земля под действием центростремительной силы движется вокруг Солнца по окружности.

-- 23.11.2013, 15:47 --

nikvic
Это вы о центробежной силе инерции во время вращения Земли вокруг Солнца? Ситуация в задаче рассматривается в конкретный момент, вращение Земли по орбите тут ни причем (как и процесс вращения вокруг оси), а понятия сила тяжести и тяготения, т.о., тождественны.
Если я что-то упустил, прошу меня поправить. Спасибо.

[Aritaborian]

alex774, таким образом, Земля и Солнце в этой задаче прибиты гвоздиками к небесной тверди? И одна сторона Земли всегда дневная, вторая — всегда ночная, так?

[nikvic]

alex774 в сообщении #791726 писал(а):

Это вы о центробежной силе инерции во время вращения Земли вокруг Солнца? Ситуация в задаче рассматривается в конкретный момент, вращение Земли по орбите тут ни причем (как и процесс вращения вокруг оси), а понятия сила тяжести и тяготения, т.о., тождественны.

Здесь, конечно, нужно договориться о терминах.
Вес и сила тяготения - реальные силы, имеющие родителями реальные тела. Сила тяжести - уже помесь, там ещё один родитель - система отсчёта.

[Munin]

alex774 в сообщении #791726 писал(а):

Причина изменения силы притяжения к Солнцу - изменение расстояния (пусть орбита Земли - окружность). Причина изменения расстояния - суточное вращение Земли.

На "причину изменения расстояния" можно внимания не обращать. Просто рассматривать как факт, что днём человек ближе к Солнцу, а ночью дальше. Можете сравнивать двух людей - один на дневной стороне Земли, другой на ночной - в один и тот же момент времени.

alex774 в сообщении #791726 писал(а):

Если пренебречь реальными приливами и отливами, тогда никакого суточного вращения быть не должно, т.е. не было бы смены дня и ночи. НО Солнце все равно оказывало бы большее воздействие на тела, которые на "светлой стороне", т.к. по расстоянию они ближе.

Нет, вы делаете неправильный вывод. Если пренебречь приливами и отливами, то это означает - пренебречь и разностью расстояний. Потому что именно это главная причина приливов и отливов, а суточное вращение - незначительное дополнение, как я уже сказал вам раньше.

alex774 в сообщении #791726 писал(а):

Что я не понял, так это идею о "падении" Земли ведь Земля под действием центростремительной силы движется вокруг Солнца по окружности.

Ну а эта центростремительная сила - какая по природе, откуда происходит?

[miflin]

lucien в сообщении #791676 писал(а):

Munin в сообщении #791572 писал(а):

Все отвечающие с удовольствием забыли, что Земля свободно падает на Солнце

Справедливости ради, хочу обратить ваше внимание на ответ miflin, которого вы незаслуженно обидели

Спасибо, конечно, но... экие пустяки вас занимают! И в голову не пришла мысль об обиде.
Единственная мысль (я её поленился вчера озвучивать), которая возникла в связи с репликой Munin'а,
это - можно ли называть падение Земли на Солнце свободным (при условии, что размерами её не пренебрегаем)?
Имеется в виду наличие внутренних напряжений, вызванных неоднородностью поля тяготения Солнца.

[alex774]

Munin
Кажется, я понял. Если пренебречь явлением приливов и отливов как таковым, то его отсутствие в нашей модели возможно только в том случае, если радиус Земли равен 0 (если $r \not = 0$, то приливы и отливы, как вы отметили, все равно имели бы место). Это, в свою очередь, означает, что Земля рассматривается, как материальная точка, вращающаяся по окружности вокруг Солнца.
Но, в таком случае, понятия "день" и "ночь" теряют смысл вовсе, как и суточное вращение (вращение мат. точки вокруг оси?), а поскольку $r$ стремиться к 0, то сила притяжения тела к Земле стремится к бесконечности. Кроме того, теряет смысл выражение "тело находиться на поверхности Земли", оно рассматривается как "материальная точка в материальной точке"?

И еще 1 момент. В задаче пренебрежение приливами и отливами предлагается как совет (рекомендация), а не обязательное условие. Т.е., если учитывать разницу в расстояниях от тела (материальной точки) к Солнцу днем и ночью, то вес тела днем, строго говоря, меньше, чем ночью, т.к. сила притяжения к Солнцу больше, верно? Если нет, то прошу поянить, как влияет гравитационное поле Солнца на вес тела на поверхности Земли днем и ночью.

[miflin]

alex774 в сообщении #791796 писал(а):

Но, в таком случае, понятия "день" и "ночь" теряют смысл вовсе, как и суточное вращение (вращение мат. точки вокруг оси?), а поскольку $r$ стремиться к 0, то сила притяжения тела к Земле стремится к бесконечности. Кроме того, теряет смысл выражение "тело находиться на поверхности Земли", оно рассматривается как "материальная точка в материальной точке"?

На момент создания темы вы, похоже, в вопросе разбирались лучше...

[nikvic]

alex774 в сообщении #791796 писал(а):

В задаче пренебрежение приливами и отливами предлагается как совет (рекомендация), а не обязательное условие.

Не вижу причин, по которым приливы меняют неравенство для дневного и ночного веса гири.

[gris]

Вроде мы подобное обсуждали. Если пренебречь вращением Земли вокруг своей оси, то можно считать, что угловая скорость вращения вокруг Солнца одинакова для всех точек Земли. Но радиус вращения для дневной и ночной точек отличается на диаметр Земли, поэтому центростремительные ускорения будут отличаться на $2\omega^2 R$
Если же рассмотреть ускорения, вызванные силой притяжения для этих точек, то они будут отличаться на значительно меньшую величину.
В общем, тут надо формул понаписать.

[nikvic]

gris в сообщении #791835 писал(а):

В общем, тут надо формул понаписать.

Когда берёшь дифференциал от степени , она появляется в виде множителя. Для центробежки она равна 1, для тяготения - (минус) 2.
Так что дифференциал (модуль) для тяготения в 2 раза больше дифф-ла для центробежки - при одинаковой остальной части.

[rustot]

alex774 в сообщении #791796 писал(а):

Т.е., если учитывать разницу в расстояниях от тела (материальной точки) к Солнцу днем и ночью, то вес тела днем, строго говоря, меньше, чем ночью, т.к. сила притяжения к Солнцу больше, верно? Если нет, то прошу поянить, как влияет гравитационное поле Солнца на вес тела на поверхности Земли днем и ночью.

представьте три тела, одно поближе к солнцу, второе посредине, третье дальше всех от солнца. в результате первое испытывает самую большую силу притяжения, второе поменьше, третье еще меньше.

если они не связаны между собой силами, то первое будет падать с самым большим ускорением, третье с самым маленьким. то есть расстояния между всеми тремя будет расти.

если их связать последовательно двумя пружинками, то обе пружинки растянутся

так вот в описанном примере первое тело это камень на дневной стороне земли, второе - сама земля, третье - камень на ночной стороне земли. обе "пружинки" силы тяжести "растягиваются", вес ослабевает на обеих сторонах земли по сравнению с ситуацией если бы солнца не было.

вес бы уменьшился на дневной стороне и увеличился на ночной, если бы земля и все находящиеся на ней предметы находились бы не в свободном падении на солнце, а земля бы покоилась и удерживалась на постоянном расстоянии от солнца какой-то распоркой. вот тогда бы часть силы, приложенной распоркой к земле, вычлась бы из веса предметов на дневной стороне и прибавилась к весу на ночной

[Munin]

alex774 в сообщении #791796 писал(а):

Кажется, я понял. Если пренебречь явлением приливов и отливов как таковым, то его отсутствие в нашей модели возможно только в том случае, если радиус Земли равен 0 (если $r \not = 0$, то приливы и отливы, как вы отметили, все равно имели бы место).

Не совсем так. Это возможно в том случае, если радиус Земли пренебрежимо мал по сравнению с расстоянием до Солнца. (Фактически, он в 20 000 раз меньше. Вы можете себе наглядно представить двадцать тысяч? Не рублей :-) ) Когда вы говорите о пренебрежимой малости, вы позволяете себе рассматривать систему в двух масштабах: "в телескоп", где вы видите и Землю, и Солнце, и Земля вам кажется точкой; и "в микроскоп", где вы видите неточечную Землю, и разные положения человека на Земле днём и ночью, но при этом вы видите, что Солнце у вас выпало из поля зрения, удалилось на неопределённую даль, и всё влияние, которое оказывает Солнце, сводится к однородному полю тяготения (полю силы тяжести).

Этот приём (рассмотрение параметров и соотношений как пренебрежимо малых, и более развитый вариант - вычисления с учётом малых параметров) очень важен в физике, поэтому вам надо освоить его хорошо.