Одноэлектронное поле Дирака: классическое или квантовое?

[Helium]

SergeyGubanov в сообщении #692018 писал(а):

myhand в сообщении #691712 писал(а):

Я бы, скорее, отнес это к начальным условиям. Задан некоторый интеграл от вашей "обобщенной координаты" в начальный момент времени $t=0$. В одном случае - получаете плотность вероятности, в другом - плотность тока.

Ага, до меня дошло!!! Действительно "нормировка" (с учётом $\gamma_0$ в серединке) относится именно к начальным данным, а конкретно задаёт полный электрический заряд, который с течением времени сохраняется. Таким образом, "нормировка" на единичку есть ни что иное как задание таких начальных данных когда полный электрический заряд классического поля Дирака равен одному $e$.

Теперь понятно... Получается, что для описания одного электрона (по крайней мере для отыскания спектра энергии) можно рассматривать поле Дирака как обычное классическое поле, однако необходимо руками задать начальные данные так чтоб полный электрический заряд этого классического поля был равен одному $e$!

Нормировка на единицу насильно заставляет заряд стать равным одному $e$. Но возникает вопрос почему заряд не может меняться при поглощении и излучении энергии? А кинетическая и потенциальная энергии могут.

[VladimirKalitvianski]

Заряд $e$ есть коэффициент в уравнении. Какая бы динамика не была, а коэффициент остается постоянным, он не испытывает динамики, для него нет вообще уравнения или подразумевается $de/dt =0$.

[Helium]

VladimirKalitvianski в сообщении #791116 писал(а):

Заряд $e$ есть коэффициент в уравнении. Какая бы динамика не была, а коэффициент остается постоянным, он не испытывает динамики, для него нет вообще уравнения или подразумевается $de/dt =0$.

Да я знаю что заряд считается неизменным но это какая то догма? доказано на 100 % или имеются какие то сомнения , что заряд может меняться? (имею ввиду внутри атома) В смысле изменение заряда повлечет за собой соответствующее изменение потенциальной энергии но общая энергия сохранится.

[VladimirKalitvianski]

Helium в сообщении #791124 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #791116 писал(а):

Заряд $e$ есть коэффициент в уравнении. Какая бы динамика не была, а коэффициент остается постоянным, он не испытывает динамики, для него нет вообще уравнения или подразумевается $de/dt =0$.

Да я знаю что заряд считается неизменным но это какая то догма? доказано на 100 % или имеются какие то сомнения , что заряд может меняться? (имею ввиду внутри атома) В смысле изменение заряда повлечет за собой соответствующее изменение потенциальной энергии но общая энергия сохранится.

Помимо того, что заряд одной частицы есть константа, есть еще уравнения для взаимодействующих зарядов. Среди них есть уравнение непрерывности для плотности заряда, интегрирование которого дает сохраняющийся полный заряд. То есть, это следствие экспериментальных уравнений, закон природы. В теории его иногда выводят из калибровочной инвариантности Лагранжиана. Кроме того, для нескольких взаимодействующих зарядов из уравнений даже получается, что полный заряд системы есть сумма зарядов отдельных частиц (аддитивность). Для массы, например, это не так, так как полная масса определяется иначе - через энергию и включает в себя энергию взаимодействия (дефект массы), хотя сами коэффициенты в уравнениях $m_i$ тоже не имеют динамики. То есть, из случая с массой сложного тела видно, что дело еще и в определении полной массы.

[npduel]

VladimirKalitvianski в сообщении #791135 писал(а):

В теории его иногда выводят из калибровочной инвариантности Лагранжиана.

Наоборот, калибровочная инвариантность соблюдается только при таких взаимодействиях, заряд которых сохраняется. Теоретически закон сохранения электрического заряда выводится из уравнения Дирака.
Кстати, это уравнение описывает, кроме сохраняющегося электрического 4-тока, ещё и несохраняющийся аксиальный ток. Для него калибровочная инвариантность не соблюдается.

[VladimirKalitvianski]

npduel в сообщении #791147 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #791135 писал(а):

В теории его иногда выводят из калибровочной инвариантности Лагранжиана.

Наоборот, калибровочная инвариантность соблюдается только при таких взаимодействиях, заряд которых сохраняется. Теоретически закон сохранения электрического заряда выводится из уравнения Дирака.

Я имел ввиду прежде всего уравнения Максвелла, содержащие уравнение непрерывности и не содержащее потенциалов вообще (нет понятия калибровочной инвариантности), а последующие уравнения были некими заменами переменных, сохраняющими физику.

[aklimets]

(Оффтоп)

Почитал эту тему. Все же профессионалы должны вести себя между собой корректнее.

[npduel]

VladimirKalitvianski в сообщении #791165 писал(а):

Я имел ввиду прежде всего уравнения Максвелла, содержащие уравнение непрерывности и не содержащее потенциалов вообще (нет понятия калибровочной инвариантности)

Физическая энциклопедия, т.2, С.230:

Цитата:

Уравнения Максвелла описывают калибровочное поле, т.е. поле, обеспечивающее инвариантность теории относительно калибровочных преобразований.

[VladimirKalitvianski]

npduel в сообщении #791360 писал(а):

Физическая энциклопедия, т.2, С.230:

Я не понимаю, что Вы уцепились за калибровочные дела. Уравнения Максвелла в терминах напряженностей полей не содержат ни скалярного, ни векторного потенциалов, так что на этом уровне понятия калибровочной инвариантности вообще отсутствует, точка.

[SergeyGubanov]

Helium в сообщении #791112 писал(а):

Нормировка на единицу насильно заставляет заряд стать равным одному $e$. Но возникает вопрос почему заряд не может меняться при поглощении и излучении энергии? А кинетическая и потенциальная энергии могут.

Смотрите далее:

SergeyGubanov в сообщении #692846 писал(а):

...
Есть $Q$ - электрический заряд классического поля:

$$Q = \int\limits_{M_3} \star J, \quad J = J_{\mu} dx^{\mu}, \quad J_{\mu} = e \, \bar\psi \gamma_{\mu} \psi,$$

тогда, если мы приписываем классическое поле $\psi$ одному электрону, то логично потребовать, чтобы $Q$ был равен одному $e$, подставляя $Q=e$ как раз и получаем условие нормировки на единичку: $\int\limits_{M_3} \bar\psi\gamma_0 \psi \sqrt{\gamma} d_3 x = 1.$
...

Нормировка на единицу, то есть заряд равный одному $e$, у классического поля $\psi$ сохраняется во времени в силу уравнений движения сохраняющих ток $\nabla_{\mu} J^{\mu} = 0$.

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #791373 писал(а):

Нормировка на единицу насильно заставляет заряд стать равным одному $e$.

Нормировка и ее сохранение не связаны с величиной заряда. Никто не мешает использовать другую величину заряда. И даже у нейтральной частицы нормировка сохраняется.

[aklimets]

(Оффтоп)

Заинтересовало вот это:

SergeyGubanov в сообщении #692846 писал(а):

Вопрос экспериментального измерения такого объекта как одноэлектронное классическое поле (которое есть форма материи) или такого объекта как одноэлектронная амплитуда вероятности (которая нематериальна) конечно интересен, но деликатен, не знаю как и подступиться.

Амплитуда вероятности нематериальна. Как может нематериальное лежать в основе квантовой физики? Вспоминается "В начале было Слово...".

[SergeyGubanov]

VladimirKalitvianski в сообщении #791382 писал(а):

Нормировка и ее сохранение не связаны с величиной заряда. Никто не мешает использовать другую величину заряда.

Вы вероятно имеете ввиду численное значение того что обозначено буквой $e$?

VladimirKalitvianski в сообщении #791382 писал(а):

И даже у нейтральной частицы нормировка сохраняется.

При взаимодействии нескольких полей норма какого-то поля сохраняется если она пропорциональна заряду $Q = \int \star J$ некоторого сохраняющегося тока $d \star J = 0$. У нейтрального поля нет никакого сохраняющегося тока просто по определению нейтральности. Поэтому при взаимодействии с другими полями норма нейтрального поля не сохраняется.

[VladimirKalitvianski]

SergeyGubanov в сообщении #791404 писал(а):

VladimirKalitvianski в сообщении #791382 писал(а):

Нормировка и ее сохранение не связаны с величиной заряда. Никто не мешает использовать другую величину заряда.

Вы вероятно имеете ввиду численное значение того что обозначено буквой $e$?

Да, его.

Цитата:

VladimirKalitvianski в сообщении #791382 писал(а):

И даже у нейтральной частицы нормировка сохраняется.

При взаимодействии нескольких полей норма какого-то поля сохраняется если она пропорциональна заряду $Q = \int \star J$ некоторого сохраняющегося тока $d \star J = 0$. У нейтрального поля нет никакого сохраняющегося тока просто по определению нейтральности. Поэтому при взаимодействии с другими полями норма нейтрального поля не сохраняется.

Я делал расчеты движения нейтрона в гравитационном поле Земли и использовал уравнение Шредингера. Вероятность сохранялась. В полевом подходе изменяются числа заполнения точно также, как и для заряженных частиц.

Атом, как нейтральная система, тоже описывается в КМ волновой функцией с сохраняющейся вероятностью.

[Helium]

VladimirKalitvianski в сообщении #791135 писал(а):

Кроме того, для нескольких взаимодействующих зарядов из уравнений даже получается, что полный заряд системы есть сумма зарядов отдельных частиц (аддитивность). Для массы, например, это не так, так как полная масса определяется иначе - через энергию и включает в себя энергию взаимодействия (дефект массы), хотя сами коэффициенты в уравнениях $m_i$ тоже не имеют динамики. То есть, из случая с массой сложного тела видно, что дело еще и в определении полной массы.

Мой вопрос касался отдельно взятого электрона внутри атома в основном и в возбужденном состояниях. Как известно масса имеет механическую и электромагнитную составляющие т.е. получается при поглощении энергии изменяется однозначно только механическая составляющая? а электромагнитная не изменяется ни при каких обстоятельствах?