Доказать , что не существует эпиморфизма

[Inga1990]

Помогите доказать, что не существует эпиморфизма $(Q,+)\to(Z,+)$ Если не сложно, то напишите подробнее очень хочется понять. Сама при доказательстве рассуждала так: Если это эпиморфизм, то группа $(Z,+)$ должна быть изоморфна фактор-группе группы $(Q,+)$ какой? Если у вас есть более интересные способы доказательства, то напишите. Очень хочется разобраться, но самостоятельно не получается. Также доказала, что группа $(Q,+)$не циклическая, но не знаю, можно ли тут это как то применить. Очень жду ваших ответов

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Inga1990
Наберите все формулы и термы $\TeX$ом.
Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
Уберите красный цвет - он зарезервирован для модераторов.
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

[Toucan]

Заменил красное цветовыделение на синее и вернул.

[AV_77]

Если $f(a) = 1$, то чему равно $f\left( \frac{a}{2} \right)$?

[provincialka]

Метод сомнительный. Откуда брать ту эквивалентность, с помощью которой вы будете строить фактор-группу? Она как раз и порождается искомым (несуществующим) эпиморфизмом. Может, попробовать по-другому? Какие элементы переходят в 1? Один? Много? если не один - что будет, если мы их сложим? (Это я так, мыслю вслух, решения пока не знаю).

О, уже подсказали! Ну, оставлю свой ответ.