Вообще в целом задача у меня такая: есть симметрическая матрица
![$A(n +1, n + 1)$ $A(n +1, n + 1)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/7/c/e7c8e6c67d6bd26943eb91b8891e51a382.png)
, у которой диагональные элементы равны единице, а все остальные по модулю меньше единицы. Причём у этой матрицы все главные миноры кроме последнего положительны, а последний отрицателен. Я хочу поправить последнюю строку и столбец этой матрицы так, чтобы и
![$n + 1$ $n + 1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/b/4/0b46f732c83c0e66067b0e50c215608982.png)
-й главный минор оказался положительным, т.е. сама матрица стала положительно определённой, а суммарное отклонение полученных элементов последней строки и столбца от исходных оказалось минимальным.
Можно представить значение этого минора как функцию от элементов последней строки и столбца, т.е.
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
-мерного вектора
![$\bar{x}$ $\bar{x}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/7/33717a96ef162d4ca3780ca7d161f7ad82.png)
. Я нашёл эту зависимость:
![$\det A_{n + 1} (\bar{x}) = \det A_n \cdot (1 - \bar{x}^T A(n, n)^{-1} \bar{x})$ $\det A_{n + 1} (\bar{x}) = \det A_n \cdot (1 - \bar{x}^T A(n, n)^{-1} \bar{x})$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/3/5/c358e56b6e295276037c0c0b43ea5ca782.png)
. Здесь
![$A(n, n)$ $A(n, n)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/0/f/10f323c5ff708377414bedc1467eaf5382.png)
- матрица, состоящая из первых
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
строк и
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
столбцов матрицы
![$A$ $A$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/3/d/53d147e7f3fe6e47ee05b88b166bd3f682.png)
. Я хочу, чтобы
![$\det A_{n + 1}$ $\det A_{n + 1}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/a/69a9352ee4317609aff8aea9d382006a82.png)
было больше нуля и равнялось некоторому заданному числу. Получаю уравнение относительно вектора
![$\bar{x}$ $\bar{x}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/7/33717a96ef162d4ca3780ca7d161f7ad82.png)
, которое как раз и сводится к тому описанному в первом сообщении.