Задача из книги Х. Таха "Введение в исследование операций"

[angor6]

В книге Х. Таха "Введение в исследование операций" в главе 2 "Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение" есть такая задача: "Завод выпускает изделия трёх моделей (I, II и III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице.

$\begin{matrix} &\!\!\vline\!\!& I & II & III \\\hline A &\!\!\vline\!\!& 2 & 3 & 5 \\ B &\!\!\vline\!\!& 4 & 2 & 7 \end{matrix}$

Трудоёмкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельные прибыли от реализации изделий моделей I, II и III составляют 30, 20 и 50 долл. соответственно. Сформулируйте для данных условий задачу определения объёмов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной".

У меня получилось следующее решение:

максимизировать $z=30x_1+20x_2+50x_3,$

где $x_1,~x_2,~x_3$ - объёмы выпуска изделий моделей I, II и III соответственно
при ограничениях

$2x_1+3x_2+5x_3 \leqslant 4000$ (ограничение по ресурсу А);

$4x_1+2x_2+7x_3 \leqslant 6000$ (ограничение по ресурсу В);

$6x_1+3x_2+2x_3 \leqslant 9000$ (ограничение по численности рабочих завода);

$x_1 \geqslant 200,~x_2 \geqslant 200,~x_3 \geqslant 150$ (ограничения по минимальным объёмам выпуска изделий);

$2x_1-3x_2=0,~5x_1-3x_3=0,~2x_3-5x_2=0$ (ограничения по кратности выпуска изделий).

Правильно ли такое решение?

[iifat]

Вроде да, только это, скорее, целочисленное программирование. Полторы детали как-то не смотрятся.

[angor6]

iifat
Спасибо! Да, это целочисленное программирование. Но речь идёт только о построении модели.

[iifat]

Да, в последней строчке одно из уравнений выводится из двух других. Есть смысл вычеркнуть (любое).

[angor6]

iifat

iifat в сообщении #789552 писал(а):

Да, в последней строчке одно из уравнений выводится из двух других. Есть смысл вычеркнуть (любое).

Похоже, да.