2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Задача из книги Х. Таха "Введение в исследование операций"
Сообщение17.11.2013, 07:22 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
В книге Х. Таха "Введение в исследование операций" в главе 2 "Линейное программирование: формулировка задач и их графическое решение" есть такая задача: "Завод выпускает изделия трёх моделей (I, II и III). Для их изготовления используются два вида ресурсов (А и В), запасы которых составляют 4000 и 6000 единиц. Расход ресурсов на одно изделие каждой модели приведен в таблице.
$\begin{matrix}  &\!\!\vline\!\!& I & II & III \\\hline  A &\!\!\vline\!\!& 2 & 3 & 5 \\ B &\!\!\vline\!\!& 4 & 2 & 7 \end{matrix}$

Трудоёмкость изготовления изделия модели I вдвое больше, чем изделия модели II, и втрое больше, чем изделия модели III. Численность рабочих завода позволяет выпускать 1500 изделий модели I. Анализ условий сбыта показывает, что минимальный спрос на продукцию завода составляет 200, 200 и 150 изделий моделей I, II и III соответственно. Однако соотношение выпуска изделий моделей I, II и III должно быть равно 3:2:5. Удельные прибыли от реализации изделий моделей I, II и III составляют 30, 20 и 50 долл. соответственно. Сформулируйте для данных условий задачу определения объёмов выпуска изделий каждой модели, при которых прибыль будет максимальной
".

У меня получилось следующее решение:
максимизировать $z=30x_1+20x_2+50x_3,$

где $x_1,~x_2,~x_3$ - объёмы выпуска изделий моделей I, II и III соответственно
при ограничениях
$2x_1+3x_2+5x_3 \leqslant 4000$ (ограничение по ресурсу А);

$4x_1+2x_2+7x_3 \leqslant 6000$ (ограничение по ресурсу В);

$6x_1+3x_2+2x_3 \leqslant 9000$ (ограничение по численности рабочих завода);

$x_1 \geqslant 200,~x_2 \geqslant 200,~x_3 \geqslant 150$ (ограничения по минимальным объёмам выпуска изделий);

$2x_1-3x_2=0,~5x_1-3x_3=0,~2x_3-5x_2=0$ (ограничения по кратности выпуска изделий).


Правильно ли такое решение?

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из книги Х. Таха "Введение в исследование операций"
Сообщение17.11.2013, 07:39 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Вроде да, только это, скорее, целочисленное программирование. Полторы детали как-то не смотрятся.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из книги Х. Таха "Введение в исследование операций"
Сообщение17.11.2013, 07:41 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
iifat
Спасибо! Да, это целочисленное программирование. Но речь идёт только о построении модели.

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из книги Х. Таха "Введение в исследование операций"
Сообщение17.11.2013, 07:42 
Заслуженный участник


16/02/13
4105
Владивосток
Да, в последней строчке одно из уравнений выводится из двух других. Есть смысл вычеркнуть (любое).

 Профиль  
                  
 
 Re: Задача из книги Х. Таха "Введение в исследование операций"
Сообщение17.11.2013, 08:00 
Аватара пользователя


11/03/12
586
Беларусь, Минск
iifat
iifat в сообщении #789552 писал(а):
Да, в последней строчке одно из уравнений выводится из двух других. Есть смысл вычеркнуть (любое).

Похоже, да. :-)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group