Теория множеств

[Retard]

Доброго времени суток. Помогите пожалуйста разобраться в решении задачи:Доказать, что если $P_1 \subset P_2$, то $P_1 \circ Q \subset P_2 \circ Q$

Почему моё решение неправильно?:

$(x,y)\in P_1\subset P_2 \Rightarrow (x,y)\in P_1 \bigwedge (x,y) \in P_2 \Rightarrow \exists z: (x,z) \in P_1 \bigwedge (z,y) \in Q, (x,z) \in P_2 \bigwedge (z,y) \in Q \Rightarrow (x,y)\in P_1\circ Q \bigwedge (x,y)\in P_2\circ Q \Rightarrow P_1 \circ Q \subset P_2 \circ Q$

[provincialka]

А что означает кружочек, $\circ$, это декартово произведение, которое $\times$?

Запись решения очень путаная.

[AV_77]

Это произведение отношений. А решение уже в самом начале не так идет. Вам надо показать, что если $(x, y) \in P_1 \circ Q$, то $(x, y) \in P_2 \circ Q$.

[provincialka]

AV_77, кк вы догадались .
В любом случае непонятно, почему пара принадлежит включению.

[Retard]

AV_77 в сообщении #789306 писал(а):

Это произведение отношений. А решение уже в самом начале не так идет. Вам надо показать, что если $(x, y) \in P_1 \circ Q$, то $(x, y) \in P_2 \circ Q$.

Тогда с чего нужно начать? С $пусть (x,y) \in P_1 \circ Q$? P.S. кружочек - это композиция

[gefest_md]

Пусть $Q$ - отношение от $A$ к $B$, а $P_1$ и $P_2$ - два отношения от $B$ к $C.$ Доказать, что если $P_1\subseteq P_2$, то $P_1\circ Q\subseteq P_2\circ Q.$

Retard в сообщении #789349 писал(а):

Тогда с чего нужно начать? С $пусть (x,y) \in P_1 \circ Q$?

Начинать с начала. Пусть $Q\subseteq A\times B$, $P_1\subseteq B\times C$ и $P_2\subseteq B\times C.$

Пусть $P_1\subseteq P_2$.

(И теперь) пусть $(a,c)\in P_1\circ Q\stackrel{def}{=}\{(x,y)\in A\times C\mid\exists z\in B((x,z)\in Q\wedge(z,y)\in P_1)\}.$