2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теория множеств
Сообщение16.11.2013, 16:55 
Доброго времени суток. Помогите пожалуйста разобраться в решении задачи:Доказать, что если $P_1  \subset P_2$, то $P_1 \circ Q \subset P_2 \circ Q$

Почему моё решение неправильно?:

$(x,y)\in P_1\subset P_2 \Rightarrow (x,y)\in P_1 \bigwedge (x,y) \in P_2 \Rightarrow \exists z: (x,z) \in P_1 \bigwedge (z,y) \in Q, (x,z) \in P_2 \bigwedge (z,y) \in Q \Rightarrow  (x,y)\in P_1\circ Q \bigwedge (x,y)\in P_2\circ Q \Rightarrow P_1 \circ Q \subset P_2 \circ Q$

 
 
 
 Re: Теория множеств
Сообщение16.11.2013, 17:06 
Аватара пользователя
А что означает кружочек, $\circ$, это декартово произведение, которое $\times$?

Запись решения очень путаная.

 
 
 
 Re: Теория множеств
Сообщение16.11.2013, 17:10 
Это произведение отношений. А решение уже в самом начале не так идет. Вам надо показать, что если $(x, y) \in P_1 \circ Q$, то $(x, y) \in P_2 \circ Q$.

 
 
 
 Re: Теория множеств
Сообщение16.11.2013, 17:18 
Аватара пользователя
AV_77, кк вы догадались :D.
В любом случае непонятно, почему пара принадлежит включению.

 
 
 
 Re: Теория множеств
Сообщение16.11.2013, 19:22 
AV_77 в сообщении #789306 писал(а):
Это произведение отношений. А решение уже в самом начале не так идет. Вам надо показать, что если $(x, y) \in P_1 \circ Q$, то $(x, y) \in P_2 \circ Q$.


Тогда с чего нужно начать? С $пусть (x,y) \in P_1 \circ Q$? P.S. кружочек - это композиция

 
 
 
 Re: Теория множеств
Сообщение16.11.2013, 20:05 
Аватара пользователя
Пусть $Q$ - отношение от $A$ к $B$, а $P_1$ и $P_2$ - два отношения от $B$ к $C.$ Доказать, что если $P_1\subseteq P_2$, то $P_1\circ Q\subseteq P_2\circ Q.$

Retard в сообщении #789349 писал(а):
Тогда с чего нужно начать? С $пусть (x,y) \in P_1 \circ Q$?

Начинать с начала. Пусть $Q\subseteq A\times B$, $P_1\subseteq B\times C$ и $P_2\subseteq B\times C.$

Пусть $P_1\subseteq P_2$.

(И теперь) пусть $(a,c)\in P_1\circ Q\stackrel{def}{=}\{(x,y)\in A\times C\mid\exists z\in B((x,z)\in Q\wedge(z,y)\in P_1)\}.$

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group