Решение системы диофантовых уравнений 2-й степени

[nnosipov]

individa в сообщении #789014 писал(а):

Ну и при каких "а" это даёт решения?

При $a=p^2+3$. Сами же писали:

individa в сообщении #788542 писал(а):

Если $a=p^2+3$
Тогда: ...

Ну, так что не так?

-- Пт ноя 15, 2013 22:25:52 --

Нет ответа. Наверное, вручную в квадрат возводит ...

[individa]

Издевается этот человек!
Взял мою формулу и все числа умножил на одно и то же число. Но как всегда неправильно, а я как дурак сидел проверял эту чушь.
Хоть формулу пишите правильно.

[nnosipov]

individa, Вы что, действительно вручную проверку делали?

individa в сообщении #789026 писал(а):

Взял мою формулу и все числа умножил на одно и то же число.

Неправда. Ещё раз (и внимательно!) посмотрите на мои формулы для $X$ и $Y$.

[shwedka]

individa в сообщении #788980 писал(а):

Госпожа shwedka видите, что получается. Как Вы начали требовать доказательство того, что приведены все решения уравнения все начали тоже самое повторять и не только на этом форуме. Но почему то никто не спрашивает как решения, даже эти получаются.
Это может означать одно, что пока до них не дошло.

То, как Вы до этого дошли, уже не так интересно.
А Вы, уже в который раз, занимаетесь обманом: просите дать Вам уравнение для решения, а потом немедленно, с позором, в кусты, мол, секретность мешаеет.

Коллега, давайте, решите хоть одно уравнение, по своему выбору, только чтобы было не ниже третьей степени и с не менее, чем тремя неизвестными.
Но именно решите, то есть, найдите все решения.

[Deggial]

individa, предупреждение за уход от конструктивной дискуссии. Напоминаю, что все используемые понятия (например, "примитивное решение") должны быть определены, а все утверждения строго доказаны. В случае несоблюдений правил форума можете получить бан.

[Коровьев]

individa в сообщении #788980 писал(а):

Но почему то никто не спрашивает как решения, даже эти получаются.
Это может означать одно, что пока до них не дошло.

"Подумаешь, бином Ньютона!"
/Коровьев. Мастер и Маргарита./

К примеру:
Возьмём уравнение Пеля

$p^2 - 3s^2 = 1$

и начнём его мусолить преобразовывать

$p^2 + 3s^2 - 2p^2 + 1 = 0$

Добавим к обеим частям по $p^4$
$p^2 + 3s^2 + \left( {p^2 - 1} \right)^2 = p^4 $

Умножим обе части на $2p$
$2p^3 + 6ps^2 + 2p\left[ {\left( {p^2 - 1} \right)} \right]^2 = 2p^5 $

Умножим обе части на $4p^2$
$\left[ {\left( {p + s} \right)} \right]^3 + \left[ {\left( {p - s} \right)} \right]^3 + 2p\left[ {\left( {p^2 - 1} \right)} \right]^2 = 2p^5 $

$\left[ {2p\left( {p + s} \right)} \right]^3 + \left[ {2p\left( {p - s} \right)} \right]^3 + \left[ {4p^2 \left( {p^2 - 1} \right)} \right]^2 = \left[ {2p^2 } \right]^4 $

И получилось последнее "решённое" уравнение individa
$x^3 + y^3 + t^2 = z^4 $

Где
${\left\{ \begin{array}{l} z = 2p^2 \\ x = 2p\left( {p + s} \right) \\ y = 2p\left( {p - s} \right) \\ t = 4p^2 \left( {p^2 - 1} \right) \\ \end{array} \right.}$
p,s - являются решениями уравнения Пеля
$p^2 - 3s^2 = 1$

Другие "решения" individa ещё хлеще. Он берёт какое-нибудь тождество и аналогично начинает его мусолить, пока не придёт к какому-нибудь законченному виду. К какому, он и сам, похоже, изначально не знает. Как повезёт.
Потому и пишет, что

Цитата:

"В данный момент, передо мной, не стоит задача найти абсолютно все решения какого-нибудь уравнения. Мне надо показать другое. Возможность одним методом решать абсолютно разные уравнения."

Лукавит товарищ. Конечно не стоит, ибо этот метод и не может дать всех решений . Новый это метод или нет, не важно, он гнилой, ибо даёт решения тех уравнения, которые и так решаемы обычными методами и дающими гораздо более широкий класс решений.
Что до того, что им, якобы, найдены решения нерешённых задач, то это полная чушь. Тут либо плохо искал, либо задача из области "Неуловимый Джо". Неуловимый - потому что, никому этого не надо.

[individa]

nnosipov Ну да! Должны были умножить на одно и тоже число, а подумали что такое умножение X,Y,Z,T верно и всё напутали.
Не получается там тоджество. Когда знаки будут одинаковые тогда верно, что означает только одно. Умножение на одно и тоже число всех.
Я удивляюсь shwedke !
Сами не могут написать формулу для решения алгебраического уравнения даже 5-й степени, а от меня хотят чтоб я его решил да ещё в целых числах. Ужас просто. Ладно я сейчас посмотрю, что сделать можно.
Плохо что картинки нельзя загружать.
Господин Коровьёв Вы ошибаетесь. Я решаю с другого конца.

[nnosipov]

individa в сообщении #789066 писал(а):

Не получается там тоджество.

Это только у Вас не получается. А у всех остальных получается.

Ну и как теперь этому неучу объяснить? Он, похоже, и понятия не имеет о системах компьютерной алгебры.

Впрочем, сделаю последнюю попытку. Возьмите конкретное значение $p$, например $p=2$, и подставьте его во все выражения, потом проверьте. Числа-то Вы должны уметь складывать/умножать.

[individa]

Вот вот! И проверим. По моей формуле получается при p=2. a=7.
Значит X=1, Y=3, Z=8, T=4.
Это естественно примитивные решения. Проверил по Вашей формуле получилось чепуха.
Может ответ напишите? Надеюсь напишите примитивные решения.

[nnosipov]

individa в сообщении #789086 писал(а):

Надеюсь напишите примитивные решения.

Вы сначала дайте определение примитивных решений. Итак, что Вы называете примитивными решениями?

При $p=2$ получим $X=71744$, $Y=30528$, $Z=108032$, $T=192256$. Если сократить на НОД $X$ и $Y$ (равный $64$), то получим $X=1121$, $Y=477$, $Z=1688$, $T=3004$.

Что не нравится?

[Belfegor]

individa в сообщении #789066 писал(а):

Я удивляюсь shwedke !
Сами не могут написать формулу для решения алгебраического уравнения даже 5-й степени, а от меня хотят чтоб я его решил да ещё в целых числах. Ужас просто. Ладно я сейчас посмотрю, что сделать можно.
Плохо что картинки нельзя загружать.

Уважаемый individa! Главное, решите уравнение, предложенное уважаемой shwedka!
А картинку выложите в вашей теме "Диофантово уравнение" на mathhelpplanet.com! Я с огромным удовольствием наберу его за вас здесь! Так приятно быть причастным к великому!

[nnosipov]

Belfegor в сообщении #789290 писал(а):

Так приятно быть причастным к великому!

У Вас странные представления о великом. Вы лучше помогите ему проверить те формулы, что я выше привёл --- весьма вероятно, что он действительно не понимает, как их можно проверить.

[individa]

Да я с ними замучился. С ручкой и листком всё перепроверял. У меня была в одном месте, в сложении, была ошибка. Так что пардон!
Я попробовал заново решить, но это решение не выходит.
Ладно сейчас попробую все варианты просмотреть. Что то там есть. Какая та связь. Не могу сообразить с чем.

[scwec]

Уважаемые участники столь содержательной дискуссии.
Хочу сделать только одно замечание.
Очень часто частное решение уравнения достаётся тяжким трудом.
Об общем решении вообще и мечтать невозможно.
Требовать общего решения от мало сведующего человека просто безнравственно.
Это называется "найти лёгкую добычу". Нельзя издеваться над человеком на том основании, что он не имеет математического образования.
Найдите другие доводы, хотя формально оппоненты ТС во всём правы.

[Belfegor]

nnosipov в сообщении #789293 писал(а):

У Вас странные представления о великом.

Уважаемый nnosipov! У меня хорошее чувство юмора!

nnosipov в сообщении #789293 писал(а):

Вы лучше помогите ему проверить те формулы

individa в сообщении #789299 писал(а):

С ручкой и листком всё перепроверял. У меня была в одном месте, в сложении, была ошибка. Так что пардон!

Похоже, помощь не требуется!
Уважаемый individa!
Может быть начать вот с этого уравнения:
$x^2+xy+z^2=z^3$

Для этого уравнения у вас уже есть решения, осталось только доказать их полноту.