Теорема Ферма-степень n=3: трином

[veniamin]

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ВЕЛИКОЙ ТЕОРЕМЫ ФЕРМА
(Степень n=3)
Великая теорема Ферма формулируется следующим образом: неопределенное уравнение:
$a^n+b^n=c^n$ (1)
где $n$- целое положительное число, большее двух, не имеет решения в натуральных числах.

Рассмотрим случай: $n=3$.
Уравнение (1) запишем следующим образом:
$a^3+b^3=c^3$ (2)
Возьмем трином третей степени $(a+b-c)^3$ и разложим его в сумму одночленов по известной формуле. В результате получим:
$[(a+b)-c]^3=(a^3+b^3-c^3)+3a^2b+3ab^2- 6abc-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2$ (3)
После преобразования получим:
$[(a+b)-c]^3=(a^3+b^3-c^3)+3(a^2b+ab^2-2abc -a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$ (4)
Из разложения бинома Ньютона простой степени следует, что все биномиальные коэффициенты, кроме первого и последнего, пропорциональны показателю степени, при этом второй и предпоследний биномиальный коэффициенты в разложении бинома равны показателю степени. Следовательно, сумма всех одночленов в разложении бинома, кроме первого и последнего, имеет наибольший общий делитель, равный простому показателю степени бинома.
Если теорема Ферма имеет решение в целых числах, то должно выполняться равенство:
$a^3+b^3-c^3 =0$ (5)

Тогда из формулы (4) следует:
$[(a+b)-c]^3=3(a^2b+ ab^2-2abc - a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$ (6)
Левая часть формулы (6) является кубом числа, правая ее часть не является кубом числа. Следовательно, формула (6) не является равенством, поэтому:
$a^3+b^3-c^3 \ne0$ (7)
Таким образом, формула (2) не является равенством и, следовательно, теорема Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.

[Belfegor]

veniamin в сообщении #789235 писал(а):

Тогда из формулы (4) следует:
$[(a+b)-c]^3=3(a^2b+ ab^2-2abc - a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$ (6)
Левая часть формулы (6) является кубом числа, правая ее часть не является кубом числа. Следовательно, формула (6) не является равенством, поэтому:
$a^3+b^3-c^3 \ne0$ (7)
Таким образом, формула (2) не является равенством и, следовательно, теорема Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=3$.

Уважаемый veniamin!
Проверим ваше доказательство на 2 степени.
$[(a+b)-c]^2=2(ab - ac-bc+c^2)$ (6)
Левая часть формулы (6) является квадратом числа, правая ее часть не является квадратом числа. Следовательно, формула (6) не является равенством, поэтому:
$a^2+b^2-c^2 \ne0$ (7)
Таким образом,...... теорема Ферма не имеет решения в целых числах для степени $n=2$.
Согласны?

[fermanyakam_ban]

Козий опять чудит )))

[ishhan]

Число записанное алгебраически как:
$3(a^2b+ ab^2-2abc - a^2c+ac^2-b^2c+bc^2)$
может быть кубом целого числа

veniamin в сообщении #789235 писал(а):

$[(a+b)-c]^3=(a^3+b^3-c^3)+3a^2b+3ab^2- 6abc-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2$ (3)

Это вам станет ясно после того как вы разложите на множители "сердцевину тринома" $3a^2b+3ab^2- 6abc-3a^2c+3ac^2-3b^2c+3bc^2=3(a+b)(a-b)(a-c)$
Тогда полагая
$a-c=p^3$
$b-c=9k^3$
$a+b=q^3$
получим то, что как вы утверждаете, не может быть кубом- будет кубом и этот куб равен числу $(3pkq)^3$

[Deggial]

veniamin заблокирован как клон VERESK, он же KORIOLA