бинарная операция

[tavrik]

если задана операция сопоставляющая паре натур чисел($m,n$) любое натур число которое делится и на $m$ и на $n$ то это - не бинарная операция(т.к. возвращает больше одного значения)?

а если она любую пару чисел отправляет в $ \sqrt{2}$
она может называться таковой?
в смысле она должна быть из $N \times{N}$ в $N$ или может быть там в ирацциональные или еще куда.
в таком случае она просто "не замкнута"?

сори за такие простые вопросы

[provincialka]

1. Не операция. 2. Может. А зачем?

[bot]

tavrik в сообщении #789128 писал(а):

если задана операция сопоставляющая паре натур чисел

То это бинарная операция. Если всё же она не операция, то она не задана. Сказав, что результат на что-то там делится, Вы задаёте лишь её свойство. В зависимости от свойства может существовать много операций, ему удовлетворяющих, а может и не существовать.
Если результат "операции" ($\sqrt2$) не принадлежит множеству, на котором она определяется, то это не операция.

[JMH]

tavrik в сообщении #789128 писал(а):

в смысле она должна быть из $N \times{N}$ в $N$ или может быть там в ирацциональные или еще куда.

Интересно, что английская вики определяет бинарную операцию, как $S\times S\to S$, а русская, как $A\times B\to C$. Выбирайте определение по собственному вкусу

[bot]

Общепринято первое. Второе - это многоосновная операция. Примером может служить векторное пространство над полем, впрочем при другом подходе умножение вектора на скаляр можно трактовать как унарную операцию в множестве векторов.