Простой определитель

[GAttuso]

Есть матрица 3x3. Каждый элемент матрицы может принимать значения $\pm 1$. Чему равен $\max{\Delta}$ (наибольший детерминант такой матрицы)? Задача легкая и решена у того же Проскурякова, мне интересно есть ли у данной задачи формальное решение? Вообще есть ли формальные методы как решать такие задачи? Если нет, то есть ли методы, которые позволяют определить, что формальных методов решения нет? Вопрос, наверное, глупый, но я что-то не могу понять.

[Aritaborian]

Вот вам ну очень формальный метод. Вычисляем 512 возможных определителей и находим наибольший. Или чего вы хотели?

[GAttuso]

Так то-ж перебор.
Ну я понимаю, что сам не до конца понимаю, чего хочу, ну давайте я так попробую изложить вопрос:
Вот вы говорите, что надо перебрать 512 вариантов; это дело, конечно, хорошее. Но никто же так решать не станет. Мы с вами знаем (доагдываемся), что, к примеру, определитель не будет равен 6, знаем также, что, если все элементы будут либо $+1$, либо $-1$, то мы явно максимум не получим. Вот можно как-то эти наши соображения формализовать, чтобы потом применять на более общие случаи?
Пока оптимальное решение выглядит так: доказать, что определитель не может быть равен 6. Потом доказать, что определитель не равен 5, потом легко находиться хоть один, который равен 4, вот и ответ. Но может есть какие-то другие, более "находчивые" соображения?

[venco]

Можно сделать Gaussian elimination по первой колонке. Это сильно уменьшит набор возможных значений определителя. Довольно легко показать, что два крайних значения недостижимы.

[g______d]

GAttuso в сообщении #788812 писал(а):

Пока оптимальное решение выглядит так: доказать, что определитель не может быть равен 6. Потом доказать, что определитель не равен 5, потом легко находиться хоть один, который равен 4, вот и ответ.

По мне так это и есть оптимальное решение, учитывая, что для доказательства невозможности 6 и 5 достаточно соображений четности.

[provincialka]

Мне понравилась идея venco. Если сложением/вычитанием сделать нули в первом столбце, сразу видно, что определитель делится на 4. Ну, а больше 6 он быть не может.

[bot]

Было

[GAttuso]

Всем спасибо за мысли (и ссылки).
По ссылке как раз обсуждается случаи матрицы nxn. Попробую сперва сам пободаться обобщив какие-нибудь из предложенных методов, а потом гляну, что предлогали местные гуру.