Две задачки по Теории Кодирования (линейный код, дск код)

[humff]

Здравствуйте. Я сдаю зачет по теории информации уже шестую неделю. Шестую неделю мне попадается одна и та же задача. До сих пор не могу в ней разобраться.
Задача 1.

Я знаю формулу, как найти эту вероятность, у меня есть теория по этому коду.
u - кодовое слово, A - решающие области. Я просто не понимаю, как интерпретировать двоичные коды в формулы. (Понимаю, это глупо, но я физик, я такие вещи плохо разбираю).
Теория по данной задаче (ее уже и препод дал, но не хочет объяснять):



Задача 2.
Дан линейный (бинарный код), заданный порождающей матрицей G. Нужно найти кучу параметров. Вот тут я сел в лужу. Тоже вроде бы задача простая, но ни в методичке, ни в учебнике информации по этому нет.


Суть в том, что этот препод дал нам только теорию на курсах, а практику мы не проходили вообще. И теперь, на пересдачах, он дает только задачи, которые мы никак не можем решить. Надеюсь на Вашу помощь.

[_hum_]

В задаче 25 неясно, что такое "символ" (в приведенном отрывке теории такой термин отсутствует) - бит кодового слова? Если да, то суть скорее всего такова:

Алиса с Бобом договорились посылать друг другу сообщения, кодируя каждую букву тремя битами. Например, $A - (110)$, $B - (011)$, $C - (001)$, ....(Тогда сообщение наподобие "$BABA$" будет просто последовательностью "$011110011110$"). Но в канале существуют помехи, которые могут с вероятностью $p = 0.2$ для каждого передаваемого бита изменить его на другой ($0$ на $1$, $1$ на $0$). Чтобы как-то обойти эту трудность, Боб с Алисой договариваются о том, что для каждой буквы будет не одна тройка битов, а несколько вариантов, например, для $A$ не только $(110)$, но и $(000)$ и $(100)$. Тогда, посылая $110$, можно надеяться, что даже если, например, первых два бита исказятся, то все равно получится тройка $000$, которая будет восприниматься правильно как буква $A$.
Вам надо найти значение вероятности $\lambda_{\text{буква}}$ правильной передачи для каждой $\text{буквы}$ и после получить среднюю ошибку на одну букву:

$$\lambda = \frac{1}{\text{количество букв}} \sum \lambda_{\text{буква}}.$$

[humff]

_hum_
Как я понял, вероятность правильной передачи у каждой буквы равна 1/3? Ведь в решающей области только 3 варианта, один из них правильный.
И зачем тогда нужен параметр вероятности передачи неверного символа (p = 0,2)?

[_hum_]

humff в сообщении #788450 писал(а):

Как я понял, вероятность правильной передачи у каждой буквы равна 1/3? Ведь в решающей области только 3 варианта, один из них правильный.

Нет. Неправильно поняли. Получение этих трех вариантов из исходного $110$ не равновероятны. Потому для расчета вероятности нужного события

"буква $A$ будет передана правильно"

нужно будет отталкиваться от того, что это событие представимо в виде

"$110$ при передаче превратится в $000$" или "$110$ при передаче превратится в $100$" или "$110$ при передаче превратится в $110$",

а каждое из событий

"$b_1b_2b_3$ при передаче превратится в $b_1'b_2'b_3'$"

в свою очередь, представимо в виде

"$b_1 $ при передаче превратится в $b_1'$ " и "$b_2$ при передаче превратится в $b_2' $" и "$b_3$ при передаче превратится в $b_3' $",

тогда для расчета вероятности достаточно будет только вспомнить формулу вероятности суммы несовместных событий и формулу умножения вероятностей для независимых событий.

humff в сообщении #788450 писал(а):

И зачем тогда нужен параметр вероятности передачи неверного символа (p = 0,2)?

Термин "символ" скорее всего означает "бит" (вы так и не уточнили, кстати), а значит, "вероятность передачи неверного символа" есть вероятность события

"бит $b_i$ при передаче превратится в $b_i' \neq b_i$"