2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Две задачки по Теории Кодирования (линейный код, дск код)
Сообщение10.11.2013, 12:21 


10/11/13
2
Здравствуйте. Я сдаю зачет по теории информации уже шестую неделю. Шестую неделю мне попадается одна и та же задача. До сих пор не могу в ней разобраться.
Задача 1.
Изображение
Я знаю формулу, как найти эту вероятность, у меня есть теория по этому коду.
u - кодовое слово, A - решающие области. Я просто не понимаю, как интерпретировать двоичные коды в формулы. (Понимаю, это глупо, но я физик, я такие вещи плохо разбираю).
Теория по данной задаче (ее уже и препод дал, но не хочет объяснять):
Изображение
Изображение

Задача 2.
Дан линейный (бинарный код), заданный порождающей матрицей G. Нужно найти кучу параметров. Вот тут я сел в лужу. Тоже вроде бы задача простая, но ни в методичке, ни в учебнике информации по этому нет.
Изображение

Суть в том, что этот препод дал нам только теорию на курсах, а практику мы не проходили вообще. И теперь, на пересдачах, он дает только задачи, которые мы никак не можем решить. Надеюсь на Вашу помощь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Две задачки по Теории Кодирования (линейный код, дск код)
Сообщение11.11.2013, 13:40 


23/12/07
1603
В задаче 25 неясно, что такое "символ" (в приведенном отрывке теории такой термин отсутствует) - бит кодового слова? Если да, то суть скорее всего такова:

Алиса с Бобом договорились посылать друг другу сообщения, кодируя каждую букву тремя битами. Например, $A - (110)$, $B - (011)$, $C - (001)$, ....(Тогда сообщение наподобие "$BABA$" будет просто последовательностью "$011110011110$"). Но в канале существуют помехи, которые могут с вероятностью $p = 0.2$ для каждого передаваемого бита изменить его на другой ($0$ на $1$, $1$ на $0$). Чтобы как-то обойти эту трудность, Боб с Алисой договариваются о том, что для каждой буквы будет не одна тройка битов, а несколько вариантов, например, для $A$ не только $(110)$, но и $(000)$ и $(100)$. Тогда, посылая $110$, можно надеяться, что даже если, например, первых два бита исказятся, то все равно получится тройка $000$, которая будет восприниматься правильно как буква $A$.
Вам надо найти значение вероятности $\lambda_{\text{буква}}$ правильной передачи для каждой $\text{буквы}$ и после получить среднюю ошибку на одну букву:
$$\lambda = \frac{1}{\text{количество букв}} \sum \lambda_{\text{буква}}.$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Две задачки по Теории Кодирования (линейный код, дск код)
Сообщение14.11.2013, 08:21 


10/11/13
2
_hum_
Как я понял, вероятность правильной передачи у каждой буквы равна 1/3? Ведь в решающей области только 3 варианта, один из них правильный.
И зачем тогда нужен параметр вероятности передачи неверного символа (p = 0,2)?

 Профиль  
                  
 
 Re: Две задачки по Теории Кодирования (линейный код, дск код)
Сообщение15.11.2013, 02:51 


23/12/07
1603
humff в сообщении #788450 писал(а):
Как я понял, вероятность правильной передачи у каждой буквы равна 1/3? Ведь в решающей области только 3 варианта, один из них правильный.

Нет. Неправильно поняли. Получение этих трех вариантов из исходного $110$ не равновероятны. Потому для расчета вероятности нужного события

"буква $A$ будет передана правильно"

нужно будет отталкиваться от того, что это событие представимо в виде

"$110$ при передаче превратится в $000$" или "$110$ при передаче превратится в $100$" или "$110$ при передаче превратится в $110$",

а каждое из событий

"$b_1b_2b_3$ при передаче превратится в $b_1'b_2'b_3'$"

в свою очередь, представимо в виде

"$b_1 $ при передаче превратится в $b_1'$ " и "$b_2$ при передаче превратится в $b_2' $" и "$b_3$ при передаче превратится в $b_3' $",

тогда для расчета вероятности достаточно будет только вспомнить формулу вероятности суммы несовместных событий и формулу умножения вероятностей для независимых событий.

humff в сообщении #788450 писал(а):
И зачем тогда нужен параметр вероятности передачи неверного символа (p = 0,2)?

Термин "символ" скорее всего означает "бит" (вы так и не уточнили, кстати), а значит, "вероятность передачи неверного символа" есть вероятность события

"бит $b_i$ при передаче превратится в $b_i' \neq b_i$"

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Toucan, maxal, PAV, Karan, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group