1. Возьмите и перемножьте.
Возможно, я не очень понятно написал. Меня не интересует результат произведения в виде конкретной функции. Меня интересует, будет ли произведение тоже функцией плотности вероятности, совпадающей с функцией Гаусса. А точнее, меня интересует возможность вычислить

и

зная

,

,

,

.
Когда-то я уже пробовал перемножать, но представить полученное выражение в виде функции Гаусса с выделенными

и

у меня не получилось. Предполагаю, что произведение двух функций Гаусса само функцией Гаусса уже не будет. Это я и хотел уточнить в пункте 1.
3. А это потому, что функция описывает то, что должна, и не описывает того, чего не должна.
Я и пытаюсь разобраться в том, что же она описывает

.
Что касается моего первого вопроса из пункта 3...
Я правильно понимаю, что функция плотности вероятности показывает, с какой вероятностью
случайная величина попадает в отрезок
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
?
А доверительный интервал для мат. ожидания отвечает на вопрос, с какой вероятностью
мат. ожидание попадает в отрезок
![$[a,b]$ $[a,b]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/e/4/fe477a2781d275b4481790690fccd15f82.png)
?
В этом вся разница? Случайная величина принимает разные значения с заданной вероятностью, и это не зависит от объема выборки. А оценка мат. ожидания от объема выборки зависит: чем больше выборка, тем точнее можно определить мат. ожидание (к нему больше доверия). Все ли тут верно?
Тогда мне, видимо, нужна не плотность вероятности для случайной величины, а что-то типа плотности вероятности для мат. ожидания. То есть функция, которая будет описывать вероятность для разных значений мат. ожидания. И она будет зависеть от EV, SD и n (объема выборки). Не подскажете, как эта функция называется и где можно что-либо почитать о ней?
3. Не указано, плотность распределения чего имеется ввиду. Генеральной совокупности или какой-то функции от выборки?
Вы задали очень правильный вопрос. Как сейчас неожиданно выяснилось, мне нужна плотность вероятности для мат. ожидания

.