2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 13:47 


11/04/13
125
Найти уравнение кривой, проходящей через точку М $ (1;-1)$, если для любой точки кривой М $ (x;y)$ площадь треугольника , образованного касательной, осью Оу и радиус-вектором, проведенным в точку касания М , постоянна и равна двум.
Подскажите с чего начать, не могу сообразить что к чему

 Профиль  
                  
 
 Re: задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 14:03 
Заслуженный участник


16/02/13
4214
Владивосток
Начать с того, что обозначить $x=x(t), y=y(t)$.
Уравнение касательной? Площадь треугольника?

 Профиль  
                  
 
 Re: задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 15:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
iifat в сообщении #788206 писал(а):
обозначить $x=x(t), y=y(t)$.
По-моему, это лишнее.

 Профиль  
                  
 
 Re: задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 15:58 


19/05/10

3940
Россия
germ9c в сообщении #788202 писал(а):
...Подскажите с чего начать, не могу сообразить что к чему

Картинку нарисуйте.
Функции достаточно обычной, не параметрически заданной

 Профиль  
                  
 
 Re: задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 17:56 


11/04/13
125
Пусть$ y=f(x)$ - уравнение искомой кривой. Тогда уравнение касательной в точке $(x_0;y_0)$ имеет вид $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$. Так как образована касательной осью Оу, то х=0 тогда $y=y_0-f'(x_0)x_0$

$S=1/2 ah$
основание - смотрим на оси Оу, высота- абсцисса точки касания.
Тогда площадь получим:
$1/2 (y(x_0)-y'(x_0))x_0 =2$

Получим диф уравнение $(y-y'x)x=4$
Когда прорешал получил $y=2/x -3x$
с ответом совпало, но в ответе указан еще один вариант $y=x-2/x$
как получить второй вариант ответа?

 Профиль  
                  
 
 Re: задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 18:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Учтите, что расстояние положительно, а координаты - не обязательно. Так что "площадь" может оказаться равной $-2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: задание по д.у
Сообщение13.11.2013, 18:13 


11/04/13
125
provincialka
спасибо, все осознал и с ответом сошлось

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group