задание по д.у

[germ9c]

Найти уравнение кривой, проходящей через точку М $ (1;-1)$, если для любой точки кривой М $ (x;y)$ площадь треугольника , образованного касательной, осью Оу и радиус-вектором, проведенным в точку касания М , постоянна и равна двум.
Подскажите с чего начать, не могу сообразить что к чему

[iifat]

Начать с того, что обозначить $x=x(t), y=y(t)$.
Уравнение касательной? Площадь треугольника?

[ИСН]

iifat в сообщении #788206 писал(а):

обозначить $x=x(t), y=y(t)$.

По-моему, это лишнее.

[mihailm]

germ9c в сообщении #788202 писал(а):

...Подскажите с чего начать, не могу сообразить что к чему

Картинку нарисуйте.
Функции достаточно обычной, не параметрически заданной

[germ9c]

Пусть$ y=f(x)$ - уравнение искомой кривой. Тогда уравнение касательной в точке $(x_0;y_0)$ имеет вид $y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)$. Так как образована касательной осью Оу, то х=0 тогда $y=y_0-f'(x_0)x_0$

$S=1/2 ah$
основание - смотрим на оси Оу, высота- абсцисса точки касания.
Тогда площадь получим:
$1/2 (y(x_0)-y'(x_0))x_0 =2$

Получим диф уравнение $(y-y'x)x=4$
Когда прорешал получил $y=2/x -3x$
с ответом совпало, но в ответе указан еще один вариант $y=x-2/x$
как получить второй вариант ответа?

[provincialka]

Учтите, что расстояние положительно, а координаты - не обязательно. Так что "площадь" может оказаться равной $-2$.

[germ9c]

provincialka
спасибо, все осознал и с ответом сошлось