Найти многочлены по заданным корням...

[Tarsik]

Подскажите пожалуйста решение следующей задачи.
Многочлен $P=X^3+X^2-10X+1$ имеет три корня $X_1,X_2,X_3$. Нужно написать многочлен с целыми коэффициентами , который бы имел три корня:
(а) $X_1+1, X_2+1,X_3+1$
(б) $2X_1,2X_2,2X_3$
С чего начинать?

[Brukvalub]

Tarsik писал(а):

С чего начинать?

Использовать формулы Виета.

[Руст]

Brukvalub писал(а):

Tarsik писал(а):

С чего начинать?

Использовать формулы Виета.

Зачем, когда это ещё проще.

[Brukvalub]

Руст писал(а):

Зачем, когда это ещё проще.

Чтобы решить задачу.

[Руст]

Brukvalub писал(а):

Руст писал(а):

Зачем, когда это ещё проще.

Чтобы решить задачу.

Подставив вместо переменной Х величину Х-1 непосредственно получается решение первой, аналогично решается вторая.

[Brukvalub]

Согласен, Ваш вариант проще.

[Tarsik]

Спасибо. А нельзя ли как-то проверить?

[Lion]

Tarsik писал(а):

Спасибо. А нельзя ли как-то проверить?

Что именно проверить?

[Tarsik]

Для примера возьмем многочлен $X^2+X-2$.Корни здесь равны 1 и -2.Теперь вместо $X$ подставим $X+1$ и получим $X^2+3X$.Корни же уравнения не равны 2 и -1.Как это объяснить? Мне кажется решения этой задачи несколько иные нежели представлены выше.

[Lion]

Если Вы хотите, чтобы корни увеличились на 1, нужно подставить не $x+1$, а $x-1$. Тогда все получится.

[Tarsik]

Lion писал(а):

Если Вы хотите, чтобы корни увеличились на 1, нужно подставить не $x+1$, а $x-1$. Тогда все получится.

Спасибо.Прошу извинения за невнимательность. А не могли би ви мне растолковать такое решение?

[Lion]

Пусть $x_0$ --- корень уравнения $f(x)=0$. Тогда число $x_0+1$ будет корнем уравнения $f(x-1)=0$.