2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Найти многочлены по заданным корням...
Сообщение20.09.2007, 21:28 
Подскажите пожалуйста решение следующей задачи.
Многочлен $P=X^3+X^2-10X+1$ имеет три корня $X_1,X_2,X_3$. Нужно написать многочлен с целыми коэффициентами , который бы имел три корня:
(а) $X_1+1, X_2+1,X_3+1$
(б) $2X_1,2X_2,2X_3$
С чего начинать?

 
 
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:36 
Аватара пользователя
Tarsik писал(а):
С чего начинать?
Использовать формулы Виета.

 
 
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:39 
Brukvalub писал(а):
Tarsik писал(а):
С чего начинать?
Использовать формулы Виета.

Зачем, когда это ещё проще.

 
 
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:43 
Аватара пользователя
Руст писал(а):
Зачем, когда это ещё проще.
Чтобы решить задачу.

 
 
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:46 
Brukvalub писал(а):
Руст писал(а):
Зачем, когда это ещё проще.
Чтобы решить задачу.

Подставив вместо переменной Х величину Х-1 непосредственно получается решение первой, аналогично решается вторая.

 
 
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:48 
Аватара пользователя
Согласен, Ваш вариант проще.

 
 
 
 
Сообщение21.09.2007, 17:54 
Спасибо. А нельзя ли как-то проверить?

 
 
 
 
Сообщение21.09.2007, 19:26 
Аватара пользователя
Tarsik писал(а):
Спасибо. А нельзя ли как-то проверить?

Что именно проверить?

 
 
 
 
Сообщение21.09.2007, 20:48 
Для примера возьмем многочлен $X^2+X-2$.Корни здесь равны 1 и -2.Теперь вместо $X$ подставим $X+1$ и получим $X^2+3X$.Корни же уравнения не равны 2 и -1.Как это объяснить? Мне кажется решения этой задачи несколько иные нежели представлены выше.

 
 
 
 
Сообщение21.09.2007, 20:59 
Аватара пользователя
Если Вы хотите, чтобы корни увеличились на 1, нужно подставить не $x+1$, а $x-1$. Тогда все получится.

 
 
 
 
Сообщение21.09.2007, 21:16 
Lion писал(а):
Если Вы хотите, чтобы корни увеличились на 1, нужно подставить не $x+1$, а $x-1$. Тогда все получится.


Спасибо.Прошу извинения за невнимательность. :oops: А не могли би ви мне растолковать такое решение?

 
 
 
 
Сообщение21.09.2007, 22:23 
Аватара пользователя
Пусть $x_0$ --- корень уравнения $f(x)=0$. Тогда число $x_0+1$ будет корнем уравнения $f(x-1)=0$.

 
 
 [ Сообщений: 12 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group