2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти многочлены по заданным корням...
Сообщение20.09.2007, 21:28 


30/08/07
24
Подскажите пожалуйста решение следующей задачи.
Многочлен $P=X^3+X^2-10X+1$ имеет три корня $X_1,X_2,X_3$. Нужно написать многочлен с целыми коэффициентами , который бы имел три корня:
(а) $X_1+1, X_2+1,X_3+1$
(б) $2X_1,2X_2,2X_3$
С чего начинать?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Tarsik писал(а):
С чего начинать?
Использовать формулы Виета.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:39 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Brukvalub писал(а):
Tarsik писал(а):
С чего начинать?
Использовать формулы Виета.

Зачем, когда это ещё проще.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Руст писал(а):
Зачем, когда это ещё проще.
Чтобы решить задачу.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:46 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Brukvalub писал(а):
Руст писал(а):
Зачем, когда это ещё проще.
Чтобы решить задачу.

Подставив вместо переменной Х величину Х-1 непосредственно получается решение первой, аналогично решается вторая.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение20.09.2007, 21:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
Согласен, Ваш вариант проще.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 17:54 


30/08/07
24
Спасибо. А нельзя ли как-то проверить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 19:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Tarsik писал(а):
Спасибо. А нельзя ли как-то проверить?

Что именно проверить?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 20:48 


30/08/07
24
Для примера возьмем многочлен $X^2+X-2$.Корни здесь равны 1 и -2.Теперь вместо $X$ подставим $X+1$ и получим $X^2+3X$.Корни же уравнения не равны 2 и -1.Как это объяснить? Мне кажется решения этой задачи несколько иные нежели представлены выше.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 20:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Если Вы хотите, чтобы корни увеличились на 1, нужно подставить не $x+1$, а $x-1$. Тогда все получится.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 21:16 


30/08/07
24
Lion писал(а):
Если Вы хотите, чтобы корни увеличились на 1, нужно подставить не $x+1$, а $x-1$. Тогда все получится.


Спасибо.Прошу извинения за невнимательность. :oops: А не могли би ви мне растолковать такое решение?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение21.09.2007, 22:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


26/11/06
696
мехмат
Пусть $x_0$ --- корень уравнения $f(x)=0$. Тогда число $x_0+1$ будет корнем уравнения $f(x-1)=0$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 12 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group