Функция Вейерштрасса

[andrewmgg]

Всем привет. Помогите найти доказательство, что функция Вейерштрасса всюду непрерывна и нигде не дифференцируема.(Доказательства в Фихтенгольце нету, там функция приведена как пример)

[ewert]

Поищите в: Гелбаум Б., Олмстед Дж., Контрпримеры в анализе.

Правда, там, скорее всего, разбирается рафинированный вариант -- Ван-дер-Вардена. У Вейерштрасса более общО и, соотв, более занудно.

[gris]

А там ничего не разбирается. Может быть есть ссылка в википедию, где есть идея доказательства. Непрерывность-то видна легко, так как ряд модулей мажорируется геометрической прогрессией, а недифференцируемость доказывают от противного. Вот у Харди есть более глубокое исследование http://www.math.sc.edu/~girardi/m555/FunkyFunctions/Hardy.pdf, но там и он ногу сломит.