А там ничего не разбирается. Может быть есть ссылка в википедию, где есть идея доказательства. Непрерывность-то видна легко, так как ряд модулей мажорируется геометрической прогрессией, а недифференцируемость доказывают от противного. Вот у Харди есть более глубокое исследование
http://www.math.sc.edu/~girardi/m555/FunkyFunctions/Hardy.pdf, но там и
он ногу сломит.