2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 01:07 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Для каждой перестановки $(x_1, x_2, …, x_9)$ чисел от 1 до 9 рассмотрим выражение $x_1+2x_2+…+9x_9$. Сколько разных значений оно может принимать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 05:22 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
61

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 06:17 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Ответ: 121.

Все от 165 до 285.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 06:23 
Заслуженный участник


04/05/09
4596
Согласен. Что-то у меня переклинило, что чётные не могут получиться.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 08:55 


05/08/08
55
Санкт-Петербург
Я знаю, что этот ответ правилен, но все-таки нужно доказывать возможность получения _всех_ промежуточных значений. Например, для $x_1+2x_2+3x_3=12$ (где иксы - перестановка чисел 1,2,3) решений нет, хотя 12 находится в диапазоне от 10 до 14.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 10:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
hippie в сообщении #787405 писал(а):
Ответ: 121.

Все от 165 до 285.

Вот мне тоже так кажется, а доказать не могу. Как в анекдоте про Чапаева: "Умом чувствую, что литр, а доказать не могу".

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение11.11.2013, 15:24 
Заслуженный участник


18/01/12
933
Для перестановок чисел от 1 до 4 получаются все значения от 20 до 30.

Добавляя к ним пятёрку в начале (т.е. получая выражения вида $1\cdot 5 + 2x_1 + 3x_2 + 4x_3 + 5x_4$) получаем все числа от 35 до 45; добавляя пятёрку в конце (т.е. получая выражения вида $1x_1 + 2x_2 + 3x_3 + 4x_4 + 5\cdot 5$) получаем все числа от 45 до 55.

Теперь добавляя шестёрку в начале получаем все числа от 56 до 76; добавляя шестёрку в конце получаем все числа от 71 до 91.

И т.д.

 Профиль  
                  
 
 Re: Перестановки ("Орлёнок")
Сообщение13.11.2013, 01:26 


04/06/12
393
Условно было (№ 3.)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 8 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group