Вопрос про ультрафильтры

[nivrana]

Существуют ли свободные ультрафильтры $p, q\in\beta\mathbb N$ такие, что $p+q=p\cdot q$?

[nivrana]

Нашёл близкое к сабжу утверждение: если $p\in\beta\mathbb R\setminus\mathbb R$, то найдётся $q\in\beta\mathbb R\setminus\mathbb R$ такой, что $p+q=p\cdot q$.

[nivrana]

Разрешите поинтересоваться... Как известно, вопросы, связанные со стоун-чеховской компактификацией натурального ряда (или то же самое, что и ультрафильтры), очень близки к теории чисел. А встречал ли кто-нибудь применение расширения волмэновского типа натурального ряда к теории чисел?

[Stan Slapenarski]

Это Вам специалистов надо спрашивать. Например, Протасова, автора "Комбинаторики чисел" (я когда-то ее читал, а сейчас перелистал, и ответа на Ваш первый вопрос не нашел). Мейл Протасова: i.v.protasov (at) gmail.com

nivrana в сообщении #786437 писал(а):

Существуют ли свободные ультрафильтры $p, q\in\beta\mathbb N$ такие, что $p+q=p\cdot q$?

Если Протасов не знает, ставьте вопрос как “Open problem”.

nivrana в сообщении #791935 писал(а):

А встречал ли кто-нибудь применение расширения волмэновского типа натурального ряда к теории чисел?

Никогда не слышал об этом. Работать с (левотопологическими) компактными нехаусдорфовыми полугруппами не очень удобно. Кроме того, нехаусдорфовость вызывает проблемы с равенством.