А куда

делась при дифференцировании интеграла?
Трудный вопрос.

, где

- первообразная для

, то есть

. Мне думается, что дифференцирование интеграла, с учётом линейности производной, выглядит так:

.
Да и насчёт оценок. Рассматривают, например, осреднение процесса

где

такой интервал, что математическое ожидание процесса можно считать неизменным, то есть
![$m(t)|_{t\in[t,t+T]}\approx m(t)$ $m(t)|_{t\in[t,t+T]}\approx m(t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/f/74f4f5d5eecca1000650e1945986cab382.png)
.
Когда можно считать, что математическое ожидание процесса изменяется во времени медленно, а реализации процесса - быстро (центрированная составляющая процесса - широкополосный стационарный шум), то математическое ожидание процесса получают путём фильтрации. Несмещённость обеспечивается выбором фильтра с импульсной характеристикой

, локализованной на интервале такой длительности

, что можно считать
![$m(t)|_{t\in[t,t+T]}\approx m(t)$ $m(t)|_{t\in[t,t+T]}\approx m(t)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/4/f/74f4f5d5eecca1000650e1945986cab382.png)
. Тогда

Осреднение - частный случай фильтрации, когда импульсная характеристика фильтра прямоугольна. Но это всё уже не математика вовсе, а скорее практика.