Ядро композиции

[alex-omsk]

Доказать, что $Ker(FG) \subset Ker(G)$, где $F,G$ - линейные операторы в.п. $V$.

Но если $G=Id$, то это не верно. В чем я не прав?

[Urnwestek]

А $FG$ — это $F(G(x))$ или $G(F(x))$?

[alex-omsk]

Судя по всему, $G(F(x))$. Хотя, ведь в любом случае тогда $FG=F$?

[Mysterious Light]

$$\mathrm{Ker} f = f^{-1}(0)$$

$$\mathrm{Ker} (F\circ G) = G^{-1} (F^{-1} (0))$$

Если $F$ не инъективна, то $\mathrm{Ker} F$ больше, чем просто одна точка. В этом случае прообраз $\mathrm{Ker} F$ относительно $G$ может быть больше, чем $G^{-1}(0)$, которая является $\mathrm{Ker} G$.

[patzer2097]

alex-omsk в сообщении #786782 писал(а):

Доказать, что $Ker(FG) \subset Ker(G)$, где $F,G$ - линейные операторы в.п. $V$.

Но если $G=Id$, то это не верно. В чем я не прав?

В том, что должно быть $\operatorname{Ker}(G) \subset \operatorname{Ker}(FG)$