2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Ядро композиции
Сообщение09.11.2013, 21:02 
Доказать, что $Ker(FG) \subset Ker(G)$, где $F,G$ - линейные операторы в.п. $V$.

Но если $G=Id$, то это не верно. В чем я не прав?

 
 
 
 Re: Ядро композиции
Сообщение09.11.2013, 21:08 
Аватара пользователя
А $FG$ — это $F(G(x))$ или $G(F(x))$?

 
 
 
 Re: Ядро композиции
Сообщение09.11.2013, 21:17 
Судя по всему, $G(F(x))$. Хотя, ведь в любом случае тогда $FG=F$?

 
 
 
 Re: Ядро композиции
Сообщение09.11.2013, 23:07 
Аватара пользователя
$$\mathrm{Ker} f = f^{-1}(0)$$$$\mathrm{Ker} (F\circ G) = G^{-1} (F^{-1} (0))$$
Если $F$ не инъективна, то $\mathrm{Ker} F$ больше, чем просто одна точка. В этом случае прообраз $\mathrm{Ker} F$ относительно $G$ может быть больше, чем $G^{-1}(0)$, которая является $\mathrm{Ker} G$.

 
 
 
 Re: Ядро композиции
Сообщение09.11.2013, 23:17 
alex-omsk в сообщении #786782 писал(а):
Доказать, что $Ker(FG) \subset Ker(G)$, где $F,G$ - линейные операторы в.п. $V$.

Но если $G=Id$, то это не верно. В чем я не прав?


В том, что должно быть $\operatorname{Ker}(G) \subset \operatorname{Ker}(FG)$ :-)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group