Геометрическая вероятность

[Gelhenec]

Помогите разобраться.
Стержень длины $L$ случайным образом ломают и выбрасывают меньшую часть. Затем оставшуюся часть ломают и снова выбрасывают меньшую часть.Найти вероятность того, что длина оставшейся части не меньше $L/2.$
У меня вышло $1/8.$

[Otta]

А у меня получилась $1/2$. Кто прав? :)
Чур, Ваш ход первый.

[provincialka]

А у меня вообще $2/3$. Но это, скорее всего, ночной кошмар

[patzer2097]

provincialka в сообщении #786440 писал(а):

А у меня вообще $2/3$. Но это, скорее всего, ночной кошмар

А у меня $\frac{1-\ln2}{2}$, кроме шуток. Интересно, какие ответы будут приходить в голову, когда пройдет еще пара часов

[Nemiroff]

$2-2\ln2$

[--mS--]

patzer2097 в сообщении #786443 писал(а):

А у меня $\frac{1-\ln2}{2}$, кроме шуток.

Согласна.

[Nemiroff]

--mS-- в сообщении #786464 писал(а):

Согласна.

Как-то мало, нет?

[Otta]

Пересчитала. $2/3$.
Народ, откуда у вас гиперболы прут, что ж я их не вижу совсем.

[Nemiroff]

Otta в сообщении #786468 писал(а):

Народ, откуда у вас гиперболы прут, что ж я их не вижу совсем.

У меня из произведения равномерных случайных величин.
И вообще, мне привиделась вот такая функция распределения

$$F_\eta(t)=\begin{cases} 4t(1-\ln t)-3,&\text{если\,} t>\frac12\\ 4t(\ln {4t} - 1)+1,&\text{если\,} \frac14 \leq t\leq \frac12 \end{cases}$$

А дальше хоть трава не расти.

[Otta]

Чисто философские раздумья постигли в этом месте меня: произведение двух независимых это, конечно, хорошо, но размерность-то у него совсем другая.

[iifat]

Мнэээ... У кого это — у него? Размерность ТС — 3, ну пусть 4. Размерность случайной величины, им упомянутой — 1 (одно ж число берём за значение).

[Otta]

iifat в сообщении #786478 писал(а):

У кого это — у него?

У произведения двух независимых равномерно распределенных случайных величин, упомянутых выше Nemiroff.
Я к чему - так площади прямоугольников хорошо мерить, со сторонами из двух больших кусков палок (тоже двух).

[provincialka]

Я рассуждала так. После первого разламывания останется кусок длиной $x$ от $L/2$ до $L$, причем распределение этих длин равномерное. При втором отрезании можно получить кусок длиной $y,0\le y \le x$. Тогда область значений двух переменных имеет вид трапеции. Можно ли считать ее точки равновероятными? Тут есть сомнения...

[Otta]

provincialka в сообщении #786487 писал(а):

При втором отрезании можно получить кусок длиной $y,0\le y \le x$.

Причем интересуют нас $y>x/2$.

[Nemiroff]

Кому нечем заняться в семь утра?!

Используется синтаксис Matlab M

N=1000;
n=10000;
d=zeros(1,n);
F=zeros(1,N);
for j=1:N 
    for i=1:n
        d(i)=breakbaton;
    end
    s=(d<j/N);
    k=length(d(s))/length(d);
    F(j)=k;
end
plot(F)

function d=breakbaton

    a=rand(1);
    pieces=[a,1-a];
    b=max(pieces);
    c=b/2-b/2*rand(1);
    pieces=[c,b-c];
    d=max(pieces);
    
end

-- Сб ноя 09, 2013 07:03:41 --

Кстати,

patzer2097 в сообщении #786443 писал(а):

А у меня $\frac{1-\ln2}{2}$, кроме шуток.

--mS-- в сообщении #786464 писал(а):

Согласна.

Вы не забыли, что плотность равномерно распределенной на половине - это двойка, а не единица? Как раз четвёрка вылезет как коэффициент.