2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнения Максвелла в дифференциальных формах: глюк...
Сообщение08.11.2013, 06:38 


30/05/12
49
Уткнулся и не могу найти у себя ошибку.
Читаю Райдера, "Квантовая теория поля", самый конец второй главы.
Там говорится, что $$F=E_xdx\wedge dt+...+B_zdx\wedge dy+...$$
Далее берется дуальная форма и получается она вида $$\star F=-E_xdy\wedge dz+...+B_zdz\wedge dt+...$$
В упор не понимаю, почему появился относительный знак минус между электрической и магнитной составляющими. Ведь $\star dx\wedge dt$ даст вклад типа $\varepsilon_{1023}dy\wedge dz$, а $\star dx\wedge dy$, соответственно, должно быть равно $\varepsilon_{1230}dz \wedge dt$, а $\varepsilon_{1230}=\varepsilon_{1023}$.

В Мизнер-Торн-Уилере то же самое с точностью до общего знака, зависящего, насколько понимаю, от конкретного определения антисимметричного тензора.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла в дифференциальных формах: глюк...
Сообщение08.11.2013, 07:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Вы учли, что определение зависит от сигнатуры пространства и, в частности, в пространстве Минковского $\star^2=-1$ для 2-форм?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла в дифференциальных формах: глюк...
Сообщение08.11.2013, 07:23 


30/05/12
49
Нет, пользовался только приведенным там же определением:
$$
\star(dx^{i_1}\wedge dx^{i_2}\wedge...\wedge dx^{i_p})=\frac{1}{(n-p)!}\varepsilon_{i_1i_2...i_p i_{p+1}...i_n}dx^{i_{p+1}}\wedge dx^{i_{p+2}}\wedge...\wedge dx^{i_n},$$
полагая его достаточным, видимо, наивно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла в дифференциальных формах: глюк...
Сообщение08.11.2013, 07:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
А там случайно не задан этот $\varepsilon$ сначала с верхними значками, а потом сказано, что их надо опустить?

-- 08.11.2013, 08:49 --

Нет, я глупость написал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла в дифференциальных формах: глюк...
Сообщение08.11.2013, 08:29 
Заслуженный участник


25/12/11
750
Дело в верхних-нижних значках. Сравните где сидят значки слева и справа в вашем определении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнения Максвелла в дифференциальных формах: глюк...
Сообщение08.11.2013, 08:48 


30/05/12
49
Вы имеете в виду, что правильно и ковариантно должно быть
$$
\star(dx_{i_1}\wedge dx_{i_2}\wedge...\wedge dx_{i_p})=\frac{1}{(n-p)!}\varepsilon_{i_1i_2...i_p i_{p+1}...i_n}dx^{i_{p+1}}\wedge dx^{i_{p+2}}\wedge...\wedge dx^{i_n}?
$$
Похоже, что в этом случае действительно получается, что требуется.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group