А теперь

Ну так получится

, и никакого противоречия я здесь не вижу. Есть же разница между производной функции многих переменных (т. е. дифференциалом отображения) и ее значением на касательном векторе/направлении.
Т. е., как правильно заметил
vlad_light, у любого отображения из матриц в матрицы есть дифференциал, который является линейным отображением между касательными пространствами. Касательное пространство к матрицам можно отождествить с самим пространством матриц. Т. е., вообще говоря, это линейное отображение между двумя пространствами матриц размерности

. Иногда его можно написать в виде умножения на матрицу слева или справа, но не всегда, обычно оно "застревает между". Но для экспоненты в одномерном случае это будет умножение на

. Т. е.

, и в этом смысле понимается запись

. В общем случае для экспоненты это не так (точная формула с интегралом есть парой страниц выше; видно, что это отображение, линейное по

, но, вообще говоря, не являющееся умножением

на матрицу того же размера). Но если посмотреть на сужение дифференциала экспоненты на подпространство матриц, коммутирующих с

, то получится

.