Задачи на формализацию

[provincialka]

В своей преподавательской деятельности я часто сталкивалась с тем, что слушателям трудно бывает перейти от естественного языка к формальному. Трудности такого рода возникают даже у студентов-математиков. Особенно если ситуация вызывает у них эмоциональное восприятие. Всем своим ученикам я предлагаю закончить анекдот:

Учитель: Ивица, ты написала очень хорошую работу, но она точно такая же, как у Марка. Что я должен думать?
Ивица: …
Большинство отвечают: «Это он у меня списал», что, конечно, никакой «анекдотичности» в себе не содержит. Поэтому я стала собирать и придумывать «задачи на формализацию», с помощью которых можно тренировать это полезное умение. Хочу предложить некоторые из них вашему вниманию (для математиков они, конечно, будут просты).

1. Закончить анекдот про Ивицу.

Задачи о множествах. По решению этих задачи можно легко отличить «гуманитарную» аудиторию от «математической»:

2. Запишите формально (без слов) утверждение «Множества $A$ и $B$ не пересекаются»
3. Сколько элементов в множествах $\{1,2,3,2,4\}, \{ \varnothing\}$
4. Сколько различных множеств в списке $ \varnothing, \{ \varnothing\}, \{\}, 2^ \varnothing$
5. Обычно считается, что союз «и» переводится на язык множеств как пересечение. А союз «или» - как объединение. Но это правило иногда нарушается
Сравните две фразы:

а) Поздравляем с праздником 8 марта и матерей и жен.
б) Многие женщины являются и матерями и женами.

Какие действия с множествами определяются этими фразами?

Предлагаю в этой теме делится подобными задачами и упражнениями.

[ewert]

provincialka в сообщении #785755 писал(а):

Сравните две фразы:
а) Поздравляем с праздником 8 марта и матерей и жен.
б) Многие женщины являются и матерями и женами.

Хорошее сравнение.

[provincialka]

Стараюсь. Потом на другие темы опубликую. Кстати, одним из первых толчков для меня в этом направлении было то, как студенты писали фразу "множества $A$ и $B$ не пересекаются". Я это даже изобразить здесь не могу, так как перечеркнутого значка $\cap$ не существует. Теперь в каждой группе я даю это задание.

[ewert]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #785775 писал(а):

то, как студенты писали фразу "множества $A$ и $B$ не пересекаются"

Я регулярно борюсь со студенческой привычкой формулировать отрицание "существует" как "не существует". Впрочем, не слишком усердно борюсь (т.е. не до фанатизма): у меня ведь всё-таки технари, а не математики. Просто тупо и занудно при каждом случае повторяю, что это не есть хорошо.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

$A \not\!\cap B$

[provincialka]

А вы зачем в оффтоп ставите? Это же как раз по теме, здесь же Вопросы преподавания. Кстати, по теме "отрицание высказывания" у меня есть такой пример:

Постройте отрицание высказывания "Наполеон умер в 2013 году". Народ, конечно, говорит, "Наполеон умер не в 2013 году". На что я предлагаю заменить Наполеона каким-нибудь Сидор Сидорычем. Тут потихоньку доходим до правильного ответа "Наполеон не умер в 2013 году", так как законы логики одинаковы и для императоров, и для простых смертных.

-- 06.11.2013, 23:23 --

Nemiroff в сообщении #785783 писал(а):

(Оффтоп)

$A \not\!\cap B$

(Оффтоп)

я примерно так делала, когда писала этот пример для методички, правда, в ворде.

[Nemiroff]

(Оффтоп)

provincialka в сообщении #785787 писал(а):

я примерно так делала, когда писала этот пример для методички, правда, в ворде.

Как-то криво выглядит такой символ.

А можно вот такое

Используется синтаксис LaTeX

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}

\usepackage{graphicx}

\DeclareMathOperator*{\nocap}{
\mathchoice
  {\ooalign{$\displaystyle\cap$\cr\hidewidth$/$\hidewidth\cr}}
  {\ooalign{\raisebox{.14\height}{\scalebox{.7}{$\textstyle\cap$}}\cr\hidewidth$/$\hidewidth\cr}}
  {\ooalign{\raisebox{.2\height}{\scalebox{.6}{$\scriptstyle\cap$}}\cr$/$\cr}}
  {\ooalign{\raisebox{.2\height}{\scalebox{.6}{$\scriptstyle\cap$}}\cr$/$\cr}}
}

\begin{document}

$\displaystyle\nocap$

\end{document}

запихнуть в форум?

[provincialka]

(Оффтоп)

Nemiroff, не хулиганьте! Никому такой символ не нужен. Вот ведь, охота пуще неволи

[nnosipov]

provincialka в сообщении #785787 писал(а):

Постройте отрицание высказывания "Наполеон умер в 2013 году".

Можно ещё "У Кутузова был один глаз".

[Deggial]

(Оффтоп)

Nemiroff в сообщении #785783 писал(а):

$A \not\!\cap B$

Это то же самое, что написать $a \not\! + b.$ - это выражение бессмысленно. Извините за тривиальщину.

[provincialka]

Deggial, Nemiroff пошутил, я уверена. Просто решил показать возможности ТеХ. А вот студенты не шутят. В этом году дала это задание группе информатиков, из 26 человек один (!) догадался до правильного ответа.

-- 07.11.2013, 07:49 --

nnosipov в сообщении #785914 писал(а):

Можно ещё "У Кутузова был один глаз".

Про Кутузова вообще шедевр! Причуды естественного языка.

[ewert]

provincialka в сообщении #785787 писал(а):

Постройте отрицание высказывания "Наполеон умер в 2013 году".

Скользкий вопрос. Постройте отрицание к высказываниям "Умер Наполеон в 2013 году" и "В 2013 году Наполеон умер". Между прочим, Ваш вариант высказывания если и совпадает, то с первым, так что правы всё-таки студенты.

[provincialka]

Не очень поняла. На самом деле "высказывание студентов" использует дополнительную информацию "Наполеон умер". Если вы считаете, что в ваших переформулировках она (неявно) включается в высказывание, то да, я согласна с вами. Я только хотела, чтобы они это осознали. Впрочем, именно эту формулировку я студентам не давала, я же не логику преподаю.

[provincialka]

Естественный язык вообще весьма коварная вещь. Вот, например:

Предприимчивый репортер брал интервью у стокгольмского епископа, только что приехавшего в США. «А не собираетесь ли Вы посетить места, где можно повеселиться ночью?» был его первый вопрос. «А что, здесь есть такие места?» переспросил осторожный епископ. На следующий день в газетах появились заголовки: "Первый вопрос епископа: "Есть ли здесь места, где можно повеселиться ночью?"

И ведь формально все правда!

Много интересных примеров можно найти в "Алисе в стране чудес" (что и неудивительно, ведь автор - логик), и "Винни-Пухе" и "Карлсоне". Например, в последнем такой знаменитый диалог:

фрекен Бок прервала его жестким окриком:
— Я сказала, отвечай — да или нет! На простой вопрос всегда можно ответить «да» или «нет», по-моему, это не трудно.
— Представь себе, трудно, — вмешался Карлсон. — Я сейчас задам тебе простой вопрос, и ты сама в этом убедишься. Вот, слушай! Ты перестала пить коньяк по утрам, отвечай — да или нет?

-- 07.11.2013, 13:09 --

Еще задачи на множества:
6. Какие из перечисленных объектов можно считать множествами: студенты вашей группы; красивые девушки; динозавры в нашем зоопарке.

7. Заданы два множества:

а) группа людей, пришедших на концерт;
б) группа людей, которые могут перенести рояль.

Какое из этих описаний является описанием при помощи характерного свойства элементов?
Как показывает опыт, эта задача сложна для гуманитариев, они иногда дают ответ, прямо противоположный истинному. Мотивировка такая: люди могли прийти на концерт случайно, это их не характеризует, а для переноски рояля нужна сила, это свойство человека более постоянно. Честно говоря, мне самой был интересен этот опыт, так как такого объяснения я не могла даже придумать!

8. Каковы заслуги Декарта перед театром

Задачи на логику.
9.: Рекламный щит в магазине: «В нашем магазине есть все, что Вам нужно! Если у нас чего-нибудь нет, то Вам это не нужно.» Какая из двух фраз верна?

10. Анекдот:

Продавец: "У нас есть ботинки на любой размер".
Покупатель: "Вот такие мне и дайте".

Правильно ли понял Покупатель слова Продавца? Меня удивило сходство этой конструкции и известного «запева» на языке $\varepsilon-\delta$

[VAL]

provincialka в сообщении #785984 писал(а):

Еще задачи на множества:
7. Заданы два множества:

а) группа людей, пришедших на концерт;
б) группа людей, которые могут перенести рояль.

Какое из этих описаний является описанием при помощи характерного свойства элементов?

По мне, так оба. С той оговоркой, что второе характеристическое свойство задает, скорее, нечеткое множество.

Цитата:

Задачи на логику.
9.: Рекламный щит в магазине: «В нашем магазине есть все, что Вам нужно! Если у нас чего-нибудь нет, то Вам это не нужно.» Какая из двух фраз верна?

И какая же?
(Я бы, наверное, у Вас в двоечниках ходил.)

PS: Интересно, остальные форумчане молчат, так как:
в отличие от меня все поняли;
наряду со мной, не поняли какая из фраз верна, но боятся, что их тоже в двоечники запишут;
не заглядывают в этот раздел.

PPS: Чтобы узнать, какая из гипотез верна, надо бы опрос устроить. (Наверняка последний вариант наберет наибольшее число голосов)