Тело подброшено вверх со скоростью.

[Pineapple]

Как доказать, что эта формула используется для нахождения перемещения тела подброшенного вверх с начальной скоростью?
$r={ v }_{ 0 }t-\frac { g{ t }^{ 2 } }{ 2 } $

[miflin]

Pineapple в сообщении #785693 писал(а):

Как доказать, что эта формула используется для нахождения перемещения тела подброшенного вверх с начальной скоростью?

1. Поверить на слово.

либо

2. Решить дифур

$\displaystyle \frac{d^2r}{dt^2}=-g$

[vvb]

Pineapple в сообщении #785693 писал(а):

Как доказать, что эта формула используется для нахождения перемещения тела подброшенного вверх с начальной скоростью?

Смотря из каких начальных соображений вы собираетесь доказывать.
Можно начать с закона всемирного тяготения и законов Ньютона, сделать допущение о постоянстве силы тяжести, написать уравнение в векторном виде, разложить по координатам, решить уже предложенный дифур.

Если же уже подразумевается, что движение будет равноускоренным, прямолинейным, тогда берем готовую формулу положения тела при равноускоренном одномерном движении:
$x = x_0 + v_0t + \frac {a t^2} {2}$
Считаем начальную точку $x_0=0$, положительным направлением движения - вверх, тогда знак $v_0$ - положительный (кидаем вверх), а $g$ - отрицательный (ускорение направлено вниз).
Получаем конечную формулу
$x = v_0t - \frac {g t^2} {2}$

[Pineapple]

Цитата:

Если же уже подразумевается, что движение будет равноускоренным, прямолинейным, тогда берем готовую формулу положения тела при равноускоренном одномерном движении:
$x = x_0 + v_0t + \frac {a t^2} {2}$
Считаем начальную точку $x_0=0$, положительным направлением движения - вверх, тогда знак $v_0$ - положительный (кидаем вверх), а $g$ - отрицательный (ускорение направлено вниз).
Получаем конечную формулу
$x = v_0t - \frac {g t^2} {2}$

Если при равноускоренном одномерном движении перемещение - это площадь трапеции на графике зависимости скорости от времени, а если тело подброшено, то где на графике будет перемещение?

[Human]

Pineapple в сообщении #785724 писал(а):

Если при равноускоренном одномерном движении перемещение - это площадь трапеции на графике зависимости скорости от времени, а если тело подброшено, то где на графике будет перемещение?

Это тоже площадь трапеции, с основаниями $v_0$ и $v_0-gt$ и высотой $t$. Здесь график скорости будет убывающей прямой.

[Pineapple]

Вот где на этом графике трапеция?

[Human]

[vvb]

Pineapple в сообщении #785741 писал(а):

Вот где на этом графике трапеция?

К рисунку Human'а можно еще добавить, что часть трапеции выше горизонтальной оси вносит вклад в общую площадь со знаком плюс, а ниже оси - со знаком минус.
Так что, если вы подбрасываете и ловите в одной точке, то трапеция у вас будет симметричная (точка пересечения $v=0$ будет делить ее пополам), а площадь будет нулевая, т.е. перемещение - ноль (что очевидно).

[ewert]

Pineapple в сообщении #785693 писал(а):

Как доказать, что эта формула используется для нахождения перемещения тела подброшенного вверх с начальной скоростью?
$r={ v }_{ 0 }t-\frac { g{ t }^{ 2 } }{ 2 } $

Открыть хотя бы один учебник и убедиться в том, что эта формула в нём действительно используется и именно для этой цели.

[Pineapple]

В этом примере тело бросают с начальной скорость вверх с какой высоты?

[iifat]

Та ёлки ж! Читаем меееедленно, по слогам:

Цитата:

высота подъёма над исходной точкой

Потом ещё раз, ещё и ещё — до просветления.

[Pineapple]

Как правильно решать такие задачи? У меня получается всегда система уравнений.

[gris]

Да можно по-разному. Через уравнения движения, через Закон сохранения энергии. Последнее менее хлопотно. Не надо находить или исключать время движения. Но по условию иногда требуется решать через уравнения движения. Или если ещё не проходили энергию.

[Pineapple]

gris
А как через закон сохранения энергии решить?
Для случая a) понятно. А для б) и в) ?

[Ms-dos4]

$\[\frac{{mv_0^2}}{2} + mgh = \frac{{m{v^2}}}{2}\]$