Определите - сосчитаю.
Частной производной выражения

по матричному элементу

называется

, где

. Что такое

и

, надеюсь, понятно, но могу тоже определить. По-моему, это совпадает с определением через градиент.
Я, видите ли, иду некоторым образом от рядов. Вот ежели есть ряд, то в него завсегда можно подставить матрицу. Получится натурально матричный ряд, коий (спасибо Г.-К.) свернётся до полинома. Понятно, что таким способом всех функций получить не выйдет, ну и пёс с ними, с оставшимися.
Полином будет зависеть не только от функции, но и от матрицы. Поэтому дифференцировать его коэффициенты тоже придется. Я про это уже говорил.
-- 06.11.2013, 03:47 --Понятно, что таким способом всех функций получить не выйдет
Выйдет, кстати. Достаточно взять любой полином, совпадающий с

на спектре

. Но при дифференцировании это не поможет почти ни для каких функций: при рассмотрении приращения

полином придется менять.