Задача "Опрос студентов"

[new_man]

Предмет новый, на первом же занятии дали задание

Цитата:

Опрос 100 студентов дал следующие рез-ты по кол-ву студентов, изучающих разл. иностр. языки: испанский - 28, немецкий -30, французский - 42, испанский и немецкий - 8, испанский и французский - 10, немецкий и французский - 5, все 3 языка - 3. 1) Сколько студентов не изучает ни одного языка? 2) Сколько изучает французский? 3) Сколько немецкий, если они изучают ещё французский язык?

Пробовал через круги Эйлера решить, но неудачно Подскажите как решить задачу?

[Brukvalub]

Попробуйте применить формулу включений и исключений (см. http://emf.ulstu.ru/metod/Metod_Kombi/g412.htm )

[new_man]

Попроще ничего нет? Там слишком заумно

[Gordmit]

Ничего заумного там нет, главное понять суть - в чем метод состоит.
На пальцах, это можно объяснить так: введем для начала удобные обозначения:
$N$ - общее количество студентов;
$N_0$ - количество студентов, не изучающих ни одного языка;
$N_1$ - количество студентов, изучающих первый язык (испанский);
$N_2$ - количество студентов, изучающих второй язык (немецкий);
$N_3$ - количество студентов, изучающих третий язык (французский);
$N_{1,2}$ - количество студентов, изучающих и первый, и второй язык (испанский и немецкий); аналогично $N_{2,3}$, $N_{1,3}$;
и наконец $N_{1,2,3}$ - изучающих все три языка.
Формула включений и исключений дает связь между этими величинами. (Просто по ссылке Brukvaluba это делается в общем виде, а не конкретно для вашей задачи.)

Число студентов, не изучающих ни одного языка, равно (последовательно выводим формулу):

$$N_0 = N - (\mbox{\small количество студентов, изучающих хотя бы один язык}) =$$

$$= N - \bigl(N_1 + N_2 + N_3 - (\mbox{\small количество студентов, которых мы посчитали два раза, т.е. изучающих хотя бы два языка})\bigr) =$$

$$= N - (N_1 + N_2 + N_3) + \bigl(N_{1,2}+N_{1,3}+N_{2,3} - (\mbox{\small количество студентов, изучающих все три языка, т.к. теперь мы в последней сумме их посчитали два раза})\bigr)=$$

$$=N - (N_1 + N_2 + N_3) + (N_{1,2}+N_{1,3}+N_{2,3}) - N_{1,2,3}.$$

Это вычислена величина, требуемая в вопросе 1).

P.S. Кстати, вопросы 2) и 3) только мне кажутся странными? Они же явно указаны в условии задачи.

[Brukvalub]

Gordmit писал(а):

P.S. Кстати, вопросы 2) и 3) только мне кажутся странными? Они же явно указаны в условии задачи.

Видимо, эти вопросы - бонусные, или составляют утешительный приз

[faruk]

Цитата:

Опрос 100 студентов дал следующие рез-ты по кол-ву студентов, изучающих разл. иностр. языки: испанский - 28, немецкий -30, французский - 42, испанский и немецкий - 8, испанский и французский - 10, немецкий и французский - 5, все 3 языка - 3. 1) Сколько студентов не изучает ни одного языка? 2) Сколько изучает французский? 3) Сколько немецкий, если они изучают ещё французский язык?

А сколько студентов изучают английский?

[Someone]

new_man писал(а):

Цитата:

... 2) Сколько изучает французский? 3) Сколько немецкий, если они изучают ещё французский язык?

Возможно, имеются в виду вопросы
2) Сколько изучает только французский (а немецкого и испанского не изучает)?
3) Сколько изучает немецкий и французский (а испанского не изучает)?