2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифф.ур.1 порядка.
Сообщение05.11.2013, 11:54 


06/10/13
42
Всем добрый день.
Может кто-нибудь натолкнет , с чего начать решать данное уравнение:
$y+\frac{x}{y'}=\sqrt{x^2+y^2}$
Пока даже идей никаких нету.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.ур.1 порядка.
Сообщение05.11.2013, 12:23 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
К однородному сводится. Выделить производную и сделать замену $y=ux$. Или не выделять, сразу сделать. Но тогда не видно, что сводится. Останется приписать догадку озарению.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.ур.1 порядка.
Сообщение05.11.2013, 12:53 
Заслуженный участник


25/02/08
2961
Так здесь проще всего "перевернуть" переменные, т.е. записать

$\[y + xx' = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \]$

Теперь после деления на x сразу видно, что уравнение однородное. По прикидкам выходит $\[x =  \pm \frac{{\sqrt {2Ay + 1} }}{A}\]$ (за особыми я не следил)

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.ур.1 порядка.
Сообщение05.11.2013, 13:00 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
∞⠀⠀⠀⠀
Я и так делала, большой разницы не увидела в технике, поэтому оставила как есть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.ур.1 порядка.
Сообщение05.11.2013, 17:41 
Заслуженный участник


03/01/09
1711
москва
Уравнение можно записать и так: $\left (\dfrac y{\sqrt {x^2+y^2}}-1\right )dy+\dfrac x{\sqrt {x^2+y^2}}dx=0$. Слева - полный дифференциал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифф.ур.1 порядка.
Сообщение06.11.2013, 07:15 


06/10/13
42
Большое спасибо.Разобрался.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group