Дифф.ур.1 порядка.

[songbird]

Всем добрый день.
Может кто-нибудь натолкнет , с чего начать решать данное уравнение:
$y+\frac{x}{y'}=\sqrt{x^2+y^2}$
Пока даже идей никаких нету.

[Otta]

К однородному сводится. Выделить производную и сделать замену $y=ux$. Или не выделять, сразу сделать. Но тогда не видно, что сводится. Останется приписать догадку озарению.

[Ms-dos4]

Так здесь проще всего "перевернуть" переменные, т.е. записать

$\[y + xx' = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \]$

Теперь после деления на x сразу видно, что уравнение однородное. По прикидкам выходит $\[x = \pm \frac{{\sqrt {2Ay + 1} }}{A}\]$ (за особыми я не следил)

[Otta]

Я и так делала, большой разницы не увидела в технике, поэтому оставила как есть.

[mihiv]

Уравнение можно записать и так: $\left (\dfrac y{\sqrt {x^2+y^2}}-1\right )dy+\dfrac x{\sqrt {x^2+y^2}}dx=0$. Слева - полный дифференциал.

[songbird]

Большое спасибо.Разобрался.