Как пользоваться векторным потенциалом

[skobls]

Здравствуйте!
В электродинамике вводят понятие скалярного и векторного потенциалов. Подскажите, пожалуйста, как пользоваться векторным? В частности, будет ли легче с помощью него рассчитать электромагнитное поле в ближней зоне антенны (точнее, антенной решетки)?

Про скалярный я более-менее понял. Очень помогает аналогия с акустикой. А как понимать векторный потенциал? Каким образом определяется векторный потенциал вокруг точечного источника (диполь Герца)?

Пожалуйста, дайте хотя бы ссылку на хорошую книжку, если это где-то написано.

[DimaM]

skobls в сообщении #785091 писал(а):

Каким образом определяется векторный потенциал вокруг точечного источника (диполь Герца)?

Вокруг точечного никак. Можно представить как два маленьких шарика, соединенных проводом, по которому бегает ток. Дальше по определению.

[nestoronij]

Потенциал - скаляр. Связь скаляра и вектора через $ grad $
И очень любопытно, назовите, где Вы прочитали о векторном потенциале?

[DimaM]

nestoronij в сообщении #785104 писал(а):

Потенциал - скаляр. Связь скаляра и вектора через $\operatorname{grad}$
И очень любопытно, назовите, где Вы прочитали о векторном потенциале?

По-моему, столь явно выставлять напоказ свое невежество - неприлично.
Возьмите почти любую книжку про электричество и магнетизм, и найдете там векторный потенциал (связь через $\operatorname{rot}$).

[nestoronij]

DimaM в сообщении #785106 писал(а):

nestoronij в сообщении #785104 писал(а):

Потенциал - скаляр. Связь скаляра и вектора через $\operatorname{grad}$
И очень любопытно, назовите, где Вы прочитали о векторном потенциале?

По-моему, столь явно выставлять напоказ свое невежество - неприлично.
Возьмите почти любую книжку про электричество и магнетизм, и найдете там векторный потенциал (связь через $\operatorname{rot}$).

Моё невежествено скомпенсировано вашей абсолютной тупостью. (извините) Посмотрите Фейнман..а Электродинамика стр 92 т №6
И ещё, через несколько минут. Вы не относитесь хамски к разным мнения, а они могут не соответствовать Вашим представлениям , что не означает невежество, а точку зрения .

[rustot]

сомневаюсь что это можно объяснить как то "наглядно", с помощью аналогий

вот скалярные потенциалы в двух точках определяют работу, которую совершит поле над зарядом при перемещении его из одной точки в другую независимо от траектории перемещения.

а векторные потенциалы в двух точках определяют работу которую совершит поле над зарядом при перемещении его из одной точки в другую в зависимости от вектора скорости заряда в начальной и конечной точках. "потенциалы" и зависимость от вектора скорости отбытия/прибытия, то есть почти что от траектории, вместе звучат как жареный лед, но выходит как то так.

[warlock66613]

(Оффтоп)

nestoronij, сказали глупость, так не стоит возмущаться что вам на неё указали.

[skobls]

Спасибо за наводку на Фейнмана. Буду пока читать...

-- 05.11.2013, 16:34 --

DimaM в сообщении #785096 писал(а):

skobls в сообщении #785091 писал(а):

Каким образом определяется векторный потенциал вокруг точечного источника (диполь Герца)?

Вокруг точечного никак. Можно представить как два маленьких шарика, соединенных проводом, по которому бегает ток. Дальше по определению.

Насколько я помню, диполь Герца -- это проводник бесконечно малого размера и еще более бесконечно малого диаметра, по которому течет (в некотором направлении) некоторый ток. По причине того, что длина проводника уже является бесконечно малой, я назвал такой источник точечным. Но вы правы -- строго говоря, его лучше назвать "элементарным". Уточнение принимается?

[nestoronij]

[quote="warlock66613 в сообщении #785142"][/quote]

(Оффтоп)

Глупость не страшна, страшна тупость .. Цитата из древних. А потенциал - энергетическая хар-ка поля , а не векторная. Всё остальное - придуманное для описания.

[Утундрий]

nestoronij
Иероглиф $A^\mu $ какие ассоциации вызывает?

[rustot]

nestoronij в сообщении #785220 писал(а):

А потенциал - энергетическая хар-ка поля , а не векторная

одно другому не противоречит. и тот и другой потенциалы появляются из одного "сосуда"

$A_i dx^i = (A_0,-A_1,-A_2,-A_3) (c dt, dx, dy, dz) = (A_0 c - (A_1, A_2, A_3) \vec{v}) dt$

вот тут и обозначают первую компоненту $A_0$ как скалярный потенциал $\varphi$, а остальные как составляющие векторного потенциала $\vec{A}$

[Утундрий]

rustot
Тут приятнее смотрелась бы строчко-столбиковая нотация.

[nestoronij]

Утундрий в сообщении #785226 писал(а):

nestoronij
Иероглиф $A^\mu $ какие ассоциации вызывает?

(Оффтоп)

Жуткие , почти $A^{-6} $

Что касаемо векторного потенциала, мы начинаем разговор о том, вода жидкая или мокрая.

[Утундрий]

Ну, давайте сразу о 4-векторном потенциале. Позвольте представить - это вон тот жуткий иероглиф и есть. Вводится из гуманный побуждений тождественно удовлетворить первую пару уравнений Максвелла и весьма полезен в приложениях.

[skobls]

В процессе чтения википедии (Векторный потенциал) натолкнулся на интеграл такого вида:
$\vec{A}(\vec{x}) = \frac{1}{4 \pi} \nabla \times \int_{\mathbb{R^3}}\frac{\vec{v}(\vec{x})}{||\vec{x} - \vec{y}||}d\vec{y}$
Простите моё невежество, но почему переменная интегрирования является векторной? Там какую-то роль играет радиус-вектор от начала координат до точки y? Или под $d\vec{y}$ подразумевается объем элементарного, простите, объема?
Также, я не совсем понял нотацию: $||\vec{x} - \vec{y}||$ означает модуль расстояния в первой степени или во второй? Или я совсем не угадал?
Если это расстояние в первой степени, тогда интеграл мне напоминает преобразование Гильберта. Вы можете это как-то прокомментировать?

-- 05.11.2013, 18:20 --

Утундрий в сообщении #785253 писал(а):

Ну, давайте сразу о 4-векторном потенциале. Позвольте представить - это вон тот жуткий иероглиф и есть. Вводится из гуманный побуждений тождественно удовлетворить первую пару уравнений Максвелла и весьма полезен в приложениях.

А можно поподробнее? Это $A^\mu$ что-ли? В каких приложениях он удобен? Намного ли отличаются правила работы с 4-векторами от обычных векторов?