Как пользоваться векторным потенциалом

[Утундрий]

Переписали с ошибкой: вэ - от игрека, а не от икс. Расстояние - в первой степени.

[мат-ламер]

skobls в сообщении #785091 писал(а):

Пожалуйста, дайте хотя бы ссылку на хорошую книжку, если это где-то написано.

Вообще-то в курсах матанализа векторный потенциал есть. Например, Зорич, т.2, гл.14, пар.3, п.5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы. Там кстати пишут, что если в пространстве с выколотой точкой задано бездивергентное поле (т.е. без источников), то не факт, что для него существует векторный потенциал. Это понятно, но пример тут сложноват. И я сомневаюсь, что рассматриваемый диполь Герца тут в тему. Попробую с диполем разобраться позже.

[nestoronij]

Википедия иногда хороша, но много ошибок и несуразнойтесь. Смотрите лучше БСЭ или (ЛЛ) почти во всех вопросах физики . Лучше пока не нахожу.

[Утундрий]

В данном случае ошибку при переписывании допустил skobls. Правда и вики хороша. Писать $d^3 y$ как $d{\mathbf{y}}$ не есть гут.

[warlock66613]

Утундрий в сообщении #785292 писал(а):

Писать $d^3 y$ как $d{\mathbf{y}}$ не есть гут.

Это даже не знаю как без мата сказать.

[DimaM]

skobls в сообщении #785183 писал(а):

Насколько я помню, диполь Герца -- это проводник бесконечно малого размера и еще более бесконечно малого диаметра, по которому течет (в некотором направлении) некоторый ток. По причине того, что длина проводника уже является бесконечно малой, я назвал такой источник точечным. Но вы правы -- строго говоря, его лучше назвать "элементарным". Уточнение принимается?

Вполне.
Получается примерно такая конструкция: на концах проводника длиной $l$ находятся два точечных заряда $\pm q_o\cos\omega t$, по проводнику течет ток $-q_0\omega\sin\omega t$. Теперь от этой конструкции надо записать векторный и скалярный потенциалы с учетом запаздывания и из них найти поля

$${\bf E}=-\nabla\varphi-\frac{1}{c}\frac{\partial{\bf A}}{\partial t},\; \;{\bf B}=\operatorname{rot}{\bf A}.$$

.

-- 06.11.2013, 11:55 --

Для проводника с током векторный потенциал

$${\bf A}(t)=\int\frac{I(x,t-r_{12}/c)}{cr_{12}}\frac{\bf x}{x}dx.$$

Здесь $r_{12}$ - расстояние от точки наблюдения до точки провода, $x$ - координата вдоль провода. Вторая дробь - единичный вектор вдоль провода.

[skobls]

Утундрий в сообщении #785265 писал(а):

Переписали с ошибкой: вэ - от игрека, а не от икс.

Ой, простите, глаз замылился.
Кроме того, высшая математика была давно, многое забыл, поэтому подскажите, пожалуйста, правильно ли я понимаю, что вот этот интеграл:
$\int_{\mathbb{R^3}}\frac{\vec{v}(\vec{y})}{||\vec{x} - \vec{y}||}d\vec{y}$
является суммой, где для получения отдельного слагаемого мы берем некоторый элементарный объем с центром в т. $\vec{y}$ (такой, что значение $\vec{v}(\vec{y})$ в его пределах не меняется), умножаем значение функции на размер элементарного объема и делим на расстояние до точки наблюдения $\vec{x}$?

-- 06.11.2013, 08:43 --

nestoronij в сообщении #785280 писал(а):

Википедия иногда хороша, но много ошибок и несуразнойтесь. Смотрите лучше БСЭ или (ЛЛ) почти во всех вопросах физики . Лучше пока не нахожу.

БСЭ -- это Большая Советская Энциклопедия?
А что такое (ЛЛ)?

[DimaM]

skobls в сообщении #785535 писал(а):

БСЭ -- это Большая Советская Энциклопедия?

БСЭ, кстати, не лучший способ изучения физики. Тогда уж Физическую энциклопедию надо брать.

[ewert]

Утундрий в сообщении #785292 писал(а):

Писать $d^3 y$ как $d{\mathbf{y}}$ не есть гут.

Писать $d^3 y$ вместо $d\vec y$ -- это вообще полное безобразие.

А обозначение $d\vec y$ для элемента объёма -- вполне часто используется. В целях унификации.

[Alex-Yu]

skobls в сообщении #785091 писал(а):

В электродинамике вводят понятие скалярного и векторного потенциалов. Подскажите, пожалуйста, как пользоваться векторным? В частности, будет ли легче с помощью него рассчитать электромагнитное поле в ближней зоне антенны (точнее, антенной решетки)?

Да в общем нет большой разницы через вектор-потенциал или прямо через поля. В технической электродинамике вектор-потенциал вообще излишен. Можно через него, а можно и без него. И одно не проще и не сложнее другого (во всяком случае существенно проще или сложнее).

Есть, правда, другие разделы физики, где выражение полей через потенциалы (в т.ч. векторный) существенно. В квантовой физике без этого так вообще никуда. А если взять калибровочные поля... Но инженеру-антеннщику это все не надо. Разве что "для общего развития".

-- Ср ноя 06, 2013 16:15:45 --

skobls в сообщении #785091 писал(а):

Каким образом определяется векторный потенциал вокруг точечного источника (диполь Герца)?

В общем также, как и поля: путем решения уравнений Максвелла. Эти уравнения можно записать через поля, а можно через потенциалы. Как угодно, ответ в итоге один.

[rustot]

в "антенном деле" вообще не представляет никаких проблем посчитать поле излучения через известные токи во всех элементах антенны. проблема - найти эти самые токи, образующиеся за счет всех взаимных связей между элементами антенны

[skobls]

rustot в сообщении #785571 писал(а):

в "антенном деле" вообще не представляет никаких проблем посчитать поле излучения через известные токи во всех элементах антенны. проблема - найти эти самые токи, образующиеся за счет всех взаимных связей между элементами антенны

А не могли бы вы подсказать неплохой форум по "антенному делу"?