Обозначим
число
пар кошек, рождённых в момент времени t (в дальнейшем делается не вполне реальное предположение, что всегда рождается ровно две, притом разнополые, пары, и поэтому можно всё время считать в парах). Время считаем дискретной переменной, причём за единицу берём полмесяца. Промежуток между беременностями, после первой, берём 4 месяца (8 отсчётов)
Тогда
(полагаем, что более нашего горизонта исследования кошки не живут)
Это уравнение в конечных разностях. Для его решения строится вспомогательное алгебраическое уравнение
Решение уравнения в конечных разностях будет выражаться через корни вспомогательного уравнения в соответствующей степени (тут очень похоже на поведение линейных дифуравнений, только вместо экспонент - степени корней). Правда, надо ещё проверить, не будут ли кратные корни.
Действительные положительные корни при этом соответствуют экспоненциальному росту (или затуханию, если меньше единицы), комплексные - затухающим или нарастающим (в зависимости от величины модуля корня) колебаниям, отрицательные - также колебаниям с периодом 2.
Впрочем, в данном случае, если интересует не общий характер поведения решения, а просто ответ на заданный вопрос - "получится ли 420 тысяч котят?", проще посчитать непосредственно.
У меня получилось 165374, если в момент времени t=0 у нас пара котят, которые только через 6 месяцев достигнут половой зрелости, 665062, если при t=0 они уже рожают первые две пары котят, и 177974, если t=0 соответствует моменту зачатия первой пары.