2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Матмодель реального размножения кошек
Сообщение18.04.2013, 14:28 


18/04/13
1
Извините, я не математик, но не смог точно аналитически решить простейшую практическую задачу.

Затруднение в том, что не могу сообразить, как применить формулу геометрической прогрессии - здесь получается не простая прогрессия, а что-то хитрое...

Считая вручную я получил последовательность кошек
2, 6, 10, 14, 26, 46, 74, 126, 218, ... но в виде формулы оформить это не могу...

Говорят, пара кошек за 6 лет даст 420 тыс. котят. Решил проверить. Если считать тупо геом. прогрессию с первым членом b1=2 и степенью q=2, n=18 (кошка рожает три раза в год, 3*6 лет = 18 раз), и тупо считать, что едва родившись котята МГНОВЕННО размножаются, получится 524 286 кошек...

Но родить кошка может только спустя 8,5 мес (6 мес. взросление, 2,5 мес - беременность). Интересно бы построить математическую модель, учитывающую эти (может быть и другие) факторы...

Простите, если это элементарно и помогите, кто профи! :))

Сколько котят дадут 2 кошки? Не тупо геом пр, а учитывая взросление (6мес) и беременность (10 нед)? Вывести формулу...

Есть пара взрослых половозрелых особей (кот и кошка). В момент времени t=0 они рожают 4 котят (два кота, две кошки).

Допустим, половозрелой родившаяся пара станет через 6 мес. Сразу после этого кошка забеременеет и родит через 2,5 мес (10 недель) с этого момента.

Пара всегда рожает 4 котят (2 кота, 2 кошки). Но это происходит через 8,5 мес (6 мес взросление, 2,5 мес беременность).

Вывести общую формулу общего числа кошек в зависимости от
Исходного числа половозрелых кошек (мы допускали с двух, но интересно начинать с любого кол-ва)
Сколько рожают за раз (мы допускали 4)
Через сколько взрослеют и рожают…
Какой состав популяции через n лет (сколько кошек в каком возрасте, сколько из них половозрелых, сколько неполовозрелых, сколько беременных, но еще не родивших)...

Интересно бы увидеть формулу (модель) в аналитическом виде…

У меня не получилось ее составить…

 Профиль  
                  
 
 Re: Матмодель реального размножения кошек
Сообщение18.04.2013, 15:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12065
Казань
Тут скорее рекуррентное соотношение. Посмотрите в литературе "последовательность Фибоначчи", там, правда, кролики размножаются.

Для последовательностей типа Фибоначчи есть и аналитическое выражение, только там иррациональности используются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матмодель реального размножения кошек
Сообщение05.11.2013, 00:15 


30/08/10
159
По-хорошему, нужно учесть смертность в реккурентной модели, допустим, $a_k=\dots-a_{k-3}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Матмодель реального размножения кошек
Сообщение05.11.2013, 00:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Послушайте: как такая замечательная тема могла пролететь мимо правильного раздела (там, где-то в самом низу)?... Уму непостижимо...

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение05.11.2013, 00:36 
Админ форума
Аватара пользователя


19/03/10
8952
 i  Тема перемещена из форума «Прочее» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Матмодель реального размножения кошек
Сообщение05.11.2013, 08:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/03/08
9874
Москва
Обозначим $x_t$ число пар кошек, рождённых в момент времени t (в дальнейшем делается не вполне реальное предположение, что всегда рождается ровно две, притом разнополые, пары, и поэтому можно всё время считать в парах). Время считаем дискретной переменной, причём за единицу берём полмесяца. Промежуток между беременностями, после первой, берём 4 месяца (8 отсчётов)
Тогда $x_t=2(x_{t-17}+x_{t-25}+x_{t-33}+\cdots+x_{t-137})$ (полагаем, что более нашего горизонта исследования кошки не живут)
Это уравнение в конечных разностях. Для его решения строится вспомогательное алгебраическое уравнение
$y^{137}-2y^{120}-2y^{112}-\cdots-2=0$
Решение уравнения в конечных разностях будет выражаться через корни вспомогательного уравнения в соответствующей степени (тут очень похоже на поведение линейных дифуравнений, только вместо экспонент - степени корней). Правда, надо ещё проверить, не будут ли кратные корни.
Действительные положительные корни при этом соответствуют экспоненциальному росту (или затуханию, если меньше единицы), комплексные - затухающим или нарастающим (в зависимости от величины модуля корня) колебаниям, отрицательные - также колебаниям с периодом 2.
Впрочем, в данном случае, если интересует не общий характер поведения решения, а просто ответ на заданный вопрос - "получится ли 420 тысяч котят?", проще посчитать непосредственно.
У меня получилось 165374, если в момент времени t=0 у нас пара котят, которые только через 6 месяцев достигнут половой зрелости, 665062, если при t=0 они уже рожают первые две пары котят, и 177974, если t=0 соответствует моменту зачатия первой пары.

 Профиль  
                  
 
 Re: Матмодель реального размножения кошек
Сообщение05.11.2013, 09:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
myreg2012 в сообщении #712169 писал(а):
Говорят, пара кошек за 6 лет даст 420 тыс. котят. Решил проверить.

Вообразил, что речь идёт о проверке на практике. Дальше читать не смог.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group