2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Неправильное сложение дробей
Сообщение04.11.2013, 23:55 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Отличник Вася складывает обыкновенные дроби без ошибок, а Петя складывает дроби так: в числитель пишет сумму числителей, а в знаменатель – сумму знаменателей. Учительница предложила ребятам сложить три несократимые дроби. У Васи получился правильный ответ 1. Мог ли у Пети получиться ответ меньше $\dfrac{1}{10}$?
(Г. Мерзон, ТурЛом-2013)

Мне показалось, что такую задачу лучше решать именно через десятичные дроби, заменив их обыкновенными, а именно: $$\dfrac{9}{10}+\dfrac{9}{100}+\dfrac{1}{100}=1$$, а у Пети получится $$\dfrac{9+9+1}{10+100+100}=\dfrac{19}{210}<\dfrac{1}{10}$$
В более общем случае:
$$\dfrac{10^k-1}{10^k}+\dfrac{10^k-1}{10^{2k}}+\dfrac{1}{10^{2k}}=1$$, а у Пети получится $$\dfrac{10^k-1+10^k-1+1}{10^k+10^{2k}+10^{2k}}=\dfrac{2\cdot 10^k-1}{2\cdot 10^{2k}+10^k}<\dfrac{1}{10^k}$$, то есть, результат можно приблизить к нулю на любое наперёд заданное расстояние.
Официальное решение выглядит вот так, причём в замечании к нему указано, что "Чтобы результат Пети сильно отличался от правильного, нужно, чтобы у одной из дробей был большой (по сравнению с другими дробями) знаменатель и маленький числитель. ", но в моём решении этого не происходит. Почему?

 Профиль  
                  
 
 Re: Неправильное сложение дробей
Сообщение05.11.2013, 00:02 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/01/13
12044
Казань
А по-моему, у вас примерно также. Одна сотая имеет маленький числитель и довольно большой знаменатель. А если уменьшить Петину сумму до $1/100$, как в решении, у вас тоже последняя дробь будет маленькой. Просто у вас две первые дроби сильнее различаются, чему в том решении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Неправильное сложение дробей
Сообщение05.11.2013, 00:05 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
provincialka
Хотелось бы немного усложнить задачу, не поможете? Только так, чтобы красивое решение подразумевалось, а не сложный (но бестолковый) перебор.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group