Функционалы: Дюбуа-Раймонда

[Ulya]

В каких книгах (лучше страницу назовите,а то сколько я не искала:найти не могу) докзатательство следующий леммы и ей подобной:
1)Пусть $f,g \in C[a,b]$. Тогда для любого $y \in C^1[a,b]$, т.ч. $y(a)=y(b)=0$,

$$ J(y)=\int_a^b (f(x) y(x) + g(x) y'(x))dx=0, $$

то $g(x)$ дифференцируема на $[a,b]$ и $g'(x)=f(x)$

[Brukvalub]

Это лемма Дюбуа-Раймонда. См., например, Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. — Оптимальное управление (стр. я сейчас указать не могу). Но такая лемма доказывается в любом учебнике по вариационному исчислению.

[Ulya]

Как раз в этом учебнике я ее найти и не могу (

[Brukvalub]

Тогда поищите здесь: Гельфанд И.М., Фомин С.В. — Вариационное исчисление, здесь: Будылин А.М. — Вариационное исчисление, здесь: Цлаф Л.Я. — Вариационное исчисление и интегральные уравнения, или здесь: Осмоловский Н.П. — Вариационное исчисление и оптимальное управление