Задачка с подковыркой (карты)

[Евгений Машеров]

А что там перебирать? Условно будет считать, что королям соответствуют чётные цифры.
0123
0132
0213
0231
0312
0321
1023
1032
1203
1230
1302
1320
2013
2031
2103
2130
2301
2310
3012
3021
3102
3120
3201
3210
"Два короля на одной руке" выделено жирным. То есть вероятность получить расклад, где на каждой руке КД никак не 1/2, а вовсе 2/3.

[nnosipov]

А, $2/3$ --- это вероятность дополнительного события (к тому событию, вероятность которого я считал).

Пять страниц о каком-то пустяке.

[sergey1]

nnosipov в сообщении #782709 писал(а):

Lukum в сообщении #782688 писал(а):

Повторю мутное :)

Действительно, мутное. Во всяком случае, неподробное.

По-моему не мутное, все нормально.
Первый король попал одному из игроков. второй король с одинаковой вероятностью попадает на одно из оставшихся 15 мест. Из них 3 благоприятны для события "оба короля в одной руке".

[Lukum]

nnosipov в сообщении #782709 писал(а):

Lukum в сообщении #782688 писал(а):

Повторю мутное :)

Действительно, мутное. Во всяком случае, неподробное.

Зато сразу общее и без нудных вычислений, так интереснее.
Идея такая. Число благоприятных случаев делим на число неприятных )
Очевидно же, что без разницы кому попал 1й король, и очевидно, что мы его можем считать выбывшим из колоды первым.
Тогда колода уменьшается на 1 карту, что и указываем в знаменателе.
Что указать в числителе?
В числителе нужно поставить число остальных карт, которые получит игрок.

[nnosipov]

Lukum в сообщении #782722 писал(а):

Следовательно, в числителе нужно поставить число остальных игроков.

Прелестно. У Вас число игроков какой буковкой обозначено? А правильный ответ именно

$$ \frac{k-1}{kn-1}, $$

где $n$ --- число игроков, а $k$ --- число раздаваемых карт каждому игроку.

[Lukum]

sergey1 в сообщении #782716 писал(а):

По-моему не мутное, все нормально.
Первый король попал одному из игроков. второй король с одинаковой вероятностью попадает на одно из оставшихся 15 мест. Из них 3 благоприятны для события "оба короля в одной руке".

Спасибо, у вас более краткая и более прозрачная формулировка.

[sergey1]

Цитата:

Следовательно, в числителе нужно поставить число остальных игроков.

Нет, в числителе надо поставить количество благоприятных исходов - т.е. количество карт, которое надо сдать игроку, минус 1.

-- Чт окт 31, 2013 22:43:46 --

(Оффтоп)

Я погорячился, когда писал "все нормально"

[Lukum]

Вы правы оба, я неверно опять указал в тексте у себя, очень небрежен, думаю одно, пишу другое.

-- 31.10.2013, 16:47 --

Исправил.

[venco]

temp03 в сообщении #782664 писал(а):

Shadow в сообщении #782662 писал(а):

четырех карт будет 2/3

1)
К - Д
К - Д
2)
К - Д
Д - К
3)
Д - К
Д - К
4)
Д - К
К - Д

поровну, не? 4 варианта расклада. 50% - в одних руках, 50% - в разных. Точно так же с любым количеством карт $\geq4$. Половину раз короли попадут в разные руки, половину - в одни.

А где варианты:

5)
Д - Д
К - К
6)
К - К
Д - Д

[Евгений Машеров]

Оно конечно, "онтогенез повторяет филогенез", и новые студенты повторяют исторические заблуждения, и даже Великих, вроде Даламбера, который в статье для Энциклопедии неверно посчитал вероятности выпадения при бросании двух монет. Но всё ж два с половиной века прошло...

[nikvic]

sergey1 в сообщении #782716 писал(а):

Первый король попал одному из игроков. второй король с одинаковой вероятностью попадает на одно из оставшихся 15 мест.

Откуда 15, если уже сдан десяток карт?

(Оффтоп)

========
Ап што спич? Ппппачему не 24/105?

[Yadryara]

Да, 1-й король обязательно должен попасть к какому-то игроку. И интерес представляет распределение остальных $15$ карт.

Единственный оставшийся король может попасть к тому же игроку с 1-й попытки. Вероятность этого равна

$\frac{1}{15}$

Единственный король может попасть к тому же игроку и со 2-й попытки. Вероятность этого равна

$\frac{14 \cdot1}{15 \cdot14}

Единственный король может попасть к тому же игроку и с 3-й попытки. Вероятность этого равна.

$\frac{14 \cdot13 \cdot1}{15 \cdot14 \cdot13}$

Искомая вероятность равна:

$\frac{1}{15} + \frac{14 \cdot1}{15 \cdot14} + \frac{14 \cdot13 \cdot1}{15 \cdot14 \cdot13}= 1/5$

Так что правильный ответ был дан уже неоднократно. Это просто ещё один корректный способ.

[nikvic]

Yadryara в сообщении #782900 писал(а):

Единственный оставшийся король может попасть к тому же игроку с 1-й попытки. Вероятность этого равна

Ещё раз. Что делать, если первый король - пятая карта?

[Lukum]

Раздать все карты, а потом попросить крупье вскрыть одного короля, а потом вычислить вероятность того что король у того же игрока.

[temp03]

Всем спасибо!

Особенно, nnosipov, Евгений Машеров, Shadow, provincialka за скрупулезные долгие разъяснения.

Всегда приятно копнуть теорвер чуточку глубже