Задачка с подковыркой (карты)

[Lukum]

ОК. Неважно кому и как достался 1й король. Назовем его игрок номер 1.
Вероятность того, что следующий король попадет игроку номер 1 $=\frac1 4$

-- 31.10.2013, 12:04 --

PS засомневался в правильности решения

[nnosipov]

Lukum в сообщении #782564 писал(а):

Неважно кому и как достался 1й король. Назовем его игрок номер 1.
Вероятность того, что следующий король попадет игроку номер 1 $=\frac1 4$

Мутные рассуждения --- типичный источник ошибок.

[provincialka]

Lukum в сообщении #782564 писал(а):

PS засомневался в правильности решения

Действительно, если раздавать карты произвольным игрокам равновероятно, то не получим ровно по 4 карты у каждого.

[nnosipov]

temp03 в сообщении #782576 писал(а):

не маловато?

Могу только повторить:

nnosipov в сообщении #782566 писал(а):

Мутные рассуждения --- типичный источник ошибок.

Если кажется, что маловато, попробуйте Ваши рассуждения аккуратно формализовать, опираясь на строгое определение вероятности. "Бытовые" аргументы не принимаются.

[temp03]

nnosipov в сообщении #782583 писал(а):

Если кажется, что маловато, попробуйте Ваши рассуждения аккуратно формализовать, опираясь на строгое определение вероятности. "Бытовые" аргументы не принимаются.

я пока не предъявлял никаких рассуждений. Давайте по порядку.

nnosipov в сообщении #782558 писал(а):

Или так

$$4 \cdot \frac{12 \cdot 14!}{16!}$$

$4$ - это я так понимаю, количество игроков, $16$ - это число карт, от которых вы берёте число выборок по две карты, т.е. $\dfrac{2!14!}{16!}$. А остальные цифры?

-- Чт окт 31, 2013 12:46:48 --

TOTAL в сообщении #782557 писал(а):

$$\frac{4}{16} \cdot \frac{3}{15} \cdot 4$$

тоже не понял, $4$ - это число "хороших" карт? $3$ - это число "хороших" карт при условии, что одна хорошая уже выбрана?

-- Чт окт 31, 2013 12:48:53 --

Кстате, я нигде не упоминал, что среди 16 карт - именно 4 короля. Их $\geq2$

_______________________

P.S.
Самое интересное, что число раздаваемых карт (в данном случае $16$) вообще никак не должно влиять на ответ. Действительно, сколько бы карт мы ни раздавали, мы раздадим их поровну, и два короля лягут именно так, как они бы легли и без карт.
Другими словами, мы раздали данные $16$, а потом ещё 16000. Ответ от этого не изменится. А у вас меняется.

[Евгений Машеров]

Если условие задачи понимать, как "ровно два короля", то ответ 1/5.
Если условие задачи трактуется, как "неизвестно сколько, но не меньше двух" - задача нерешаема из-за неполноты условия.
Оно может быть разумным образом дополнено, но, к сожалению, разными способами, дающими разный ответ. И без уточнения условия решать бессмыслено.

[Lukum]

Да, похоже так, с помощью тех же мутных рассуждений $\frac{3}{15} $.
$\frac {n-1} {kn-1} $
$n $- число игроков
$k $- число карт у каждого игрока.

[temp03]

ответ 1/4 тоже неверный. А если будет 3 короля? Или 4 короля? У вас тоже должна быть 1/4?

[Евгений Машеров]

temp03 в сообщении #782587 писал(а):

P.S.
Самое интересное, что число раздаваемых карт (в данном случае $16$) вообще никак не должно влиять на ответ. Действительно, сколько бы карт мы ни раздавали, мы раздадим их поровну, и два короля лягут именно так, как они бы легли и без карт.
Другими словами, мы раздали данные $16$, а потом ещё 16000. Ответ от этого не изменится. А у вас меняется.

Данное утверждение (что число раздаваемых карт не влияет на ответ) ложно. Кроме того, раздача "16 карт, среди которых два короля, а затем ещё 16000" не эквивалентна раздаче "16016 карт, среди которых два короля"

[temp03]

Евгений Машеров в сообщении #782593 писал(а):

Если условие задачи понимать, как "ровно два короля", то ответ 1/5.

да, пусть будет ровно два короля из 16 карт. Но ответ 1/5 сомнительно. Интуитивно маловато. Выходит, что у всех будет по одному королю - 4/5? (два короля распределятся по одному) Поясните.
_________________

есть два варианта:
1) у кого-то два, у остальных ноль. Этих вариантов 4.
2) у двух по одному, у остальных ноль. Этих вариантов 6.

Мой ответ $\dfrac{4}{4+6}=0.4$ - ближе к правде.

Других вариантов нет. Что первый относится ко второму как 1/5 - сомнительно.

[Lukum]

temp03 в сообщении #782596 писал(а):

ответ 1/4 тоже неверный. А если будет 3 короля? Или 4 короля? У вас тоже должна быть 1/4?

число королей влияет

[popolznev]

Давайте раздадим 4 игрокам по 4 короля. Какова вероятность того, что у одного из игроков окажутся 2 короля?

[temp03]

Евгений Машеров в сообщении #782597 писал(а):

Кроме того, раздача "16 карт, среди которых два короля, а затем ещё 16000" не эквивалентна раздаче "16016 карт, среди которых два короля"

а в чем разница?

[nnosipov]

temp03 в сообщении #782599 писал(а):

да, пусть будет ровно два короля из 16 карт. Но ответ 1/5 сомнительно. Интуитивно маловато.

Хорошо, я несколько позже напишу подробное решение (сейчас должен уйти). Но, думаю, Вы сами сообразите (или кто-нибудь другой пояснит).

[Евгений Машеров]

temp03 в сообщении #782604 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #782597 писал(а):

Кроме того, раздача "16 карт, среди которых два короля, а затем ещё 16000" не эквивалентна раздаче "16016 карт, среди которых два короля"

а в чем разница?

Ну, например, в том, что уход одного короля из колоды в 16 карт несколько более её изменит, чем одного из колоды 16016 карт.

Вообще, Вас не смущает, что в среднем игрок получает 0.5 короля? И можно ожидать, что наиболее вероятно получить либо 1, либо 0?