Задачка с подковыркой (карты)

[nnosipov]

temp03 в сообщении #782652 писал(а):

давайте, чтобы было проще игроков будет два. Тогда рассуждение будет то же. Но вероятность будет зависеть от количества карт $\lim\limits_{n\to\infty}{P}=0$. Чем больше карт сдаём, вероятность пару на руках будет стремиться к нулю?

Хорошо, пусть будет два игрока и сдаются $2n$ карт (по $n$ карт каждому) и среди этих $2n$ карт ровно два короля. Тогда вероятность того, что один из игроков получит двух королей, равна

$$ 2 \cdot \frac{n(n-1) \cdot (2n-2)!)}{(2n)!}=\frac{n-1}{2n-1}. $$

Эта вероятность всегда меньше $1/2$ и в пределе стремится к $1/2$.

Итак, что Вас не устраивает?

[Lukum]

Lukum в сообщении #782595 писал(а):

Да, похоже так, с помощью тех же мутных рассуждений $\frac{3}{15} $.
$\frac {n-1} {kn-1} $
$n $- число игроков
$k $- число карт у каждого игрока.

В этом решении была описка, отвлекли.

А это правильное, решено было в уме с помощью мутных рассуждений:
$\frac {k-1} {kn-1} $
$n $- число игроков
$k $- число карт у каждого игрока.

[Евгений Машеров]

Представьте себе, что для случая четырёх карт короли и дамы разной масти. И Вы заметите, что на самом деле раскладов шесть...

[temp03]

nnosipov в сообщении #782668 писал(а):

Итак, что Вас не устраивает?

меня не устраивает, что если у нас два короля и две дамы, то ваш метод даёт 2/3. Хотя на самом деле это 1/2

[nnosipov]

Lukum в сообщении #782669 писал(а):

А это правильное, решено было в уме с помощью мутных рассуждений:
$\frac {k-1} {kn-1} $
$n $- число игроков
$k $- число карт у каждого игрока.

Мутные рассуждения у Вас были раньше --- они приводили к неправильному ответу. Сейчас ответ правильный, но какими рассуждениями он получен, неизвестно --- Вы их не приводите.

[Shadow]

0011
0101
0110
1001
1010
1100
Единички - короли, нули - дамы (простите, уважаемые).
Сколько исходов, сколько благоприятных?

[nnosipov]

temp03 в сообщении #782673 писал(а):

меня не устраивает, что если у нас два короля и две дамы, то ваш метод даёт 2/3. Хотя на самом деле это 1/2

Короли разные? Дамы разные? Король не совпадает с дамой? Если ответы на все эти вопросы --- "да", то вероятность получить одному из двух игроков двух королей равна $1/3$ (получается при $n=2$). Что не так?

[Евгений Машеров]

Правильный ответ для двух королей и двух дам - 2/3.
Вы пытаетесь получить интуитивный ответ в ситуации, когда интуиция не работает. И даже при очень большом опыте (которого у Вас нет) она тоже работать не будет.
Попробуйте написать программу и промоделировать ситуацию.

[temp03]

Евгений Машеров в сообщении #782672 писал(а):

Представьте себе, что для случая четырёх карт короли и дамы разной масти. И Вы заметите, что на самом деле раскладов шесть...

окей.
1.
Кпик - Дпик
Кбуб - Дбуб
2.
Кпик - Дбуб
Кбуб - Дпик
3.
Кпик - Дпик
Дбуб - Кбуб
4.
Кпик - Дбуб
Дпик - Кбуб
5.
Кбуб - Дбуб
Кпик - Дпик
6.
Кбуб - Дбуб
Дпик - Кпик
7.
Кбуб - Дпик
Кпик - Дбуб
____________

уже 7...

[provincialka]

temp03 в сообщении #782673 писал(а):

Хотя на самом деле это 1/2

Ох уж это "самое дело", чего только на нем не бывает.

(Оффтоп)

Двум молодым людям (в Карачи) дали задачу: что больше, $\frac12$ или $\frac23$? Первым отвечал инженер. Долго что-то писал на листочке и ответил, что больше $\frac12$. Вторым отвечал второкурсник. Думал, думал, наконец говорит: "Умом понимаю, что больше $\frac12$, но сердцем чувствую, что $\frac23$".
Из книги "Математики тоже шутят", С.Н.Федина. Так что верьте сердцу, господа!

[Lukum]

Повторю мутное :)
Неважно кому и как достался 1й король. Назовем его игрок номер 1.
Вероятность того, что следующий король попадет игроку номер 1 равна вероятности того, что король нне попадет к остальным игрокам, а вероятность этого, очевидно
$\frac {k-1} {kn-1} $
$n $- число игроков
$k $- число карт у каждого игрока.

[nnosipov]

Евгений Машеров в сообщении #782683 писал(а):

Правильный ответ для двух королей и двух дам - 2/3.

Правильный ответ на какой вопрос? Вероятность чего равна $2/3$?

Судя по всему, ТС не в состоянии точно сформулировать вопрос, который его интересует. Отсюда и недоразумения.

[Евгений Машеров]

temp03 в сообщении #782685 писал(а):

Евгений Машеров в сообщении #782672 писал(а):

Представьте себе, что для случая четырёх карт короли и дамы разной масти. И Вы заметите, что на самом деле раскладов шесть...

окей.
1.
Кпик - Дпик
Кбуб - Дбуб
2.
Кпик - Дбуб
Кбуб - Дпик
3.
Кпик - Дпик
Дбуб - Кбуб
4.
Кпик - Дбуб
Дпик - Кбуб
5.
Кбуб - Дбуб
Кпик - Дпик
6.
Кбуб - Дбуб
Дпик - Кпик
7.
Кбуб - Дпик
Кпик - Дбуб
____________

уже 7...

Вариантов последовательности раздачи четырёх карт может быть не семь, а 4!=24. Но если мы пренебрегаем порядком карт на руках у игрока, то число сокращается вчетверо, до шести.
И четыре из шести...

[temp03]

1.
0 - 1
2 - 3
2.
1 - 0
2 - 3
3.
0 - 2
1 - 3
4.
0 - 2
3 - 1
...
И так далее. Или 0123, 1023, 0213, 0231...

____________

я устал, все эти варианты перебирать с учетом мастей... в общем отдохну - пересчитаю.

[nnosipov]

Lukum в сообщении #782688 писал(а):

Повторю мутное :)

Действительно, мутное. Во всяком случае, неподробное.