Задачка с подковыркой (карты)

[temp03]

Помогать решить/разобраться не нужно, просто не могу запостить в олимп.раздел, т.к. слишком простая.

4 игрокам сдали каждому по 4 карты. Известно, что среди них два короля. Какова вероятность, что оба короля попали к одному игроку?

[Shadow]

Все возможные варианты расположения двух корелей среди 16 карт - $C_{16}^2$
Благоприятные исходы - оба находятся в первой четверки, второй, третьей, четвертой.

$P=\dfrac{4C_4^2}{C_{16}^2}$=\dfrac 1 5

[temp03]

Ответ неверный. Надо было всё-таки в олимп.постить. Ну сами подумайте, теоретически - либо кому-то два короля, либо ноль, либо один. Но если кому-то ноль, то значит у кого-то другого больше шансов на два. А у вас всего 1/5 получилась. Не маловато ли?

[Евгений Машеров]

Поскольку раздача честная - то вероятности получения двух королей каждым игроком равны, поэтому достаточно найти вероятность получения первым игроком и умножить на четыре (события "двух королей получил i-тый игрок" у нас какие?)
При раздаче два короля первому игроку могут придти разными способами...
(На этом Шехерезада прекращает дозволенные речи)

[popolznev]

А где тут подковырка?

[gris]

Рассмотрите двух игроков и чётное число карт.

[temp03]

Евгений Машеров в сообщении #782545 писал(а):

(события "двух королей получил i-тый игрок" у нас какие?)
При раздаче два короля первому игроку могут придти разными способами...

дык это и непонятно

[Lukum]

Без условных вероятностей ответ тот же $\frac1 4$.

[Shadow]

Если Вам не нравится мое объяснение, пойдем трудным путем:
Вероятность, что первому достанутся два короля:
$P_1(2)=C_4^2\cdot\frac{2}{16}\frac{1}{15}=\frac{1}{20}$
ноль королей:
$P_1(0)=\frac{14}{16}\cdot\frac{13}{15}\cdot \frac{12}{14}\cdot \frac{11}{13}=\frac{11}{20}$
Продолжая так по логике: Первому достанутся 2 короля, или (0 королей и второму (2 короля или (0 королей и третьему (2 или ноль королей)))) получим

$P=\frac{1}{20}+\frac{11}{20}\left[\frac{1}{11}+\frac{14}{33}\left(\frac{3}{14}+\frac{3}{14}\right)\right]=\frac 1 5$

[TOTAL]

$$\frac{4}{16} \cdot \frac{3}{15} \cdot 4$$

[nnosipov]

Или так

$$4 \cdot \frac{12 \cdot 14!}{16!}$$

[Lukum]

Еще проще $\frac1 4$.

[nnosipov]

Lukum в сообщении #782559 писал(а):

Еще проще $\frac1 4$.

Неверно.

[Lukum]

Докажите?

[nnosipov]

Выше 3 способами уже подсчитали и получили $1/5$. Ищите ошибку в своих рассуждениях.