2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:24 


21/02/11
13
Подскажите пожалуйста, существуют ли функции,
производный от которых во всех точках равны значениям
самих функций и какой их общий вид
Т.е. существует ли решение уравнения
$df(x) =  f(x) \cdot dx$
$f(x) = \int f(x) \cdot dx$

Подскажите пожалуйста, какие действия предпринять,
чтобы найти общий вид функции f(x).
Заранее благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Как бы это сказать, чтобы без лишней информации... Но ведь, наверное, хотя бы одну такую функцию Вы знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14494
Так Вы же уравнение написали $df=f\;dx$. Оно хорошее. Частное решение сразу видно: тождественный нуль. Вот и решайте его.

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:33 


21/02/11
13
Вы наверное имеете ввиду $f(x) = 0$ .
Но мне нужно найти общий вид такой функции, если указанный выше случай не единственый

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:35 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Нет, я не имел в виду $f(x) = 0$. Нетривиальную одну функцию такую почти все видели. Не знаете?

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:41 


21/02/11
13
Тогда наверное Вы имели ввиду функцию
$f(x) = e^x$
Это наверное единственная функция, или нет ?

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:42 
Аватара пользователя


27/02/12
3883
Может проще будет вспомнить через анекдот с бородой.
- А вот я тебя продифференцирую!
- А я не боюсь! Я ведь ...

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
antonk в сообщении #780989 писал(а):
Это наверное единственная функция, или нет ?
А вы теперь поищите решения в виде $g(x)e^x$ — так можно любую функцию представить. Подставьте в уравнение и…

 Профиль  
                  
 
 Re: функция, производная от которой равна самой функции
Сообщение27.10.2013, 18:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13438
с Территории
Ага, так-то лучше. Это единственная, но есть ещё. Такие же, только другие.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group